Калкулатор за редицата на Фибоначи
Изчислете n-тото число на Фибоначи, генерирайте пълната редица и сумирайте нейните членове в една стъпка.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Как работи този калкулатор?
n-тото число на Фибоначи следва F(n)=F(n-1)+F(n-2), започвайки от F(0)=0 и F(1)=1. Въведете n, за да получите този член, пълната редица от F(0) до F(n) и текущата сума, която е равна на F(n+2)-1. BigInt аритметиката поддържа дори много големите резултати точни.
Формула
How this is calculated
Въведете едно неотрицателно цяло число n, което е едновременно индексът на члена, който искате, и броят, който определя колко дълга е изброената редица. Калкулаторът итерира от двете начални стойности F(0)=0 и F(1)=1, добавяйки предишните два члена, за да получи всеки следващ член, така че F(k)=F(k-1)+F(k-2). Този цикъл отдолу нагоре избягва експоненциалното нарастване на наивната рекурсия и се изпълнява за линейно време.
n-тото число на Фибоначи е просто F(n), последният изграден член. Сумата на всички изброени членове от F(0) до F(n) се изчислява с тъждеството Sum = F(n+2) - 1, което е точно и избягва натрупването на грешка от закръгляване. Тъй като числата на Фибоначи растат приблизително като златното сечение φ≈1.618, повдигнато на степен n, стойностите бързо стават огромни: F(100) вече има 21 цифри. За да остане точен, двигателят използва BigInt аритметика с произволна точност, така че показаната n-та стойност и сума са прецизни дори когато числото в ResultCard на екрана (64-битово число с плаваща запетая) губи точност за много големи n.
Гранични случаи: n=0 връща F(0)=0 с едноелементната редица [0], а тъждеството за сумата все още е валидно, тъй като F(2)-1 = 0. Входните данни се закръгляват надолу до най-близкото цяло число, а диапазонът е ограничен до 1000, за да остане страницата отзивчива. AreaCurve изобразява числовите стойности на редицата, визуално демонстрирайки експоненциалния растеж, характерен за редицата.
Често задавани въпроси
Да. Този калкулатор използва стандартната нула-базирана конвенция, където F(0)=0 и F(1)=1, така че n-тият член е F(n).
Главното число използва стандартно показване с плаваща запетая, което губи точност отвъд около 16 цифри. Полето „Точна стойност“ използва BigInt аритметика и винаги е прецизно.
Използва затвореното тъждество Sum of F(0..n) = F(n+2) - 1, вместо да добавя всеки член, давайки точен резултат за линейно време.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за редицата на Фибоначи [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за редицата на Фибоначи." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за редицата на Фибоначи," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/fibonacci-calculator
@misc{wecalculate_fibonacci_calculator, title = {Калкулатор за редицата на Фибоначи}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/fibonacci-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?