Калкулатор за геометрична прогресия
Намерете всеки член, частичната сума и безкрайната сума на геометрична прогресия от първия ѝ член и частното.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Как работи този калкулатор?
Геометричната прогресия умножава всеки член по частното r. n-тият член е a1·r^(n−1), сумата на n члена е a1·(1−r^n)/(1−r) (или n·a1 при r=1), а безкрайната сума е a1/(1−r), но само когато |r| < 1; в противен случай редът разходящ.
Формула
How this is calculated
Геометричната прогресия умножава всеки член по фиксирано частно r. Въведете първия член a1, частното r и индекса на члена n (положително цяло число). n-тият член е a_n = a1 · r^(n−1), затова последователните членове растат (|r| > 1), намаляват (|r| < 1) или остават постоянни (|r| = 1) и сменят знака си, когато r е отрицателно.
Крайната сума на първите n члена използва S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), когато r ≠ 1. Когато r = 1, всеки член е равен на a1, затова формулата се свежда до S_n = n · a1 и калкулаторът обработва този случай отделно, за да избегне делене на нула.
Безкрайната сума се сходи само когато |r| < 1, давайки S_∞ = a1 / (1 − r); в противен случай редът е разходящ и не съществува крайна сума, което калкулаторът отчита вместо число. Стойностите са без мерни единици, n трябва да е цяло число ≥ 1, а начертаната крива показва първите членове (ограничени за много голямо n).
Често задавани въпроси
Само когато абсолютната стойност на частното е по-малка от 1 (|r| < 1). Тогава членовете намаляват към нула достатъчно бързо, за да се сходят към a1 / (1 − r). В противен случай редът е разходящ.
Всеки член е идентичен с първия член, затова частичната сума е просто n × a1. Стандартната формула би делила на нула, затова този случай се изчислява директно.
Да. Отрицателно частно произвежда редуваща се прогресия, чиито знаци се сменят на всеки член. Безкрайната сума все пак се сходи, докато |r| < 1.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за геометрична прогресия [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за геометрична прогресия." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за геометрична прогресия," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Калкулатор за геометрична прогресия}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?