TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Intermediate

Калкулатор за линейна комбинация на вектори

Този калкулатор изчислява линейната комбинация на няколко вектора, претеглени със скаларни коефициенти, връщайки получения вектор и неговата големина.
Enter each vector on its own line; all must have the same number of components.
One scalar per vector, in the same order.
Magnitude of result vector
2,2361

Resulting vector: [1, 2]

Dimension
2
Number of vectors
3
Result vector
[1, 2]
Magnitude
2,2361
c1·v1c2·v2c3·v3RScaled component vectors and their linear combination (resultant)
Step by step
  1. 1

    Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ

    [1, 2]
    Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j].
  2. 2

    ‖r‖² (sum of squared components)

    1² + 2² = 5
  3. 3

    Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)

    √(5) = 2,2361
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Линейната комбинация мащабира всеки вектор с коефициента му и ги събира: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, изчислено компонента по компонента. Въведете векторите като редове и съответстващ списък от скалари; калкулаторът връща получения вектор, неговата размерност и големина и чертае 2D входове.

Формула
r = c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ, където r[j] = Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]
How this is calculated

Въведете векторите си по един на ред в първото поле. Всеки вектор трябва да има еднакъв брой компоненти (размерността d); например двумерните вектори се записват като "x, y". Във второто поле въведете по един скаларен коефициент на вектор, в същия ред, разделени със запетаи или интервали.

Калкулаторът умножава всеки вектор по съответстващия му скалар и събира резултатите компонента по компонента: за всяка позиция j резултатът е r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Изходът е един вектор със същата размерност d плюс неговата евклидова големина √(Σ r[j]²). Множеството от всички такива комбинации при променящи се коефициенти е линейната обвивка на входните вектори.

Броят на коефициентите трябва да е равен на броя на векторите, а всички вектори трябва да имат една и съща размерност; в противен случай резултатът е неопределен. За 2D входове графиката чертае всеки входен вектор и получения вектор от началото. Входовете са без мерни единици, затова резултатът носи каквито единици представляват елементите на вектора.

Често задавани въпроси

Това е сборът, който получавате, като мащабирате всеки вектор с число (неговия коефициент) и ги съберете заедно: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Резултатът е друг вектор със същата размерност.

Да. Векторите могат да се събират само компонента по компонента, затова всеки вектор трябва да има една и съща размерност, а броят на коефициентите трябва да съответства на броя на векторите.

Тя е евклидовата дължина на получения вектор √(Σ r[j]²), която измерва колко далеч достига комбинираният вектор от началото.

Известен също като

линейна комбинация
линейна комбинация вектори
комбиниране на вектори
сума на вектори
c1v1 c2v2
линейна обвивка

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за линейна комбинация на вектори [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-combination-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за линейна комбинация на вектори." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-combination-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за линейна комбинация на вектори," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-combination-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Калкулатор за линейна комбинация на вектори}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за проекция на вектор

Проектирайте един вектор върху друг. Въведете вектори a и b, за да получите вектора на проекцията и скаларната проекция на a върху b.

Intermediate

Калкулатор за събиране на матрици

Съберете две матрици с еднакъв размер елемент по елемент. Въведете всяка матрица като редове от числа, разделени с интервали, и получете резултатната матрица мигновено.

Beginner

Калкулатор за следа на матрица

Изчислете следата на квадратна матрица: сбора на елементите по главния диагонал. Въведете матрицата като редове от числа.

Beginner

Калкулатор за умножение на матрица със скалар

Умножете матрица със скалар. Въведете матрицата като редове от числа и стойност на скалара, за да мащабирате всеки елемент мигновено.

Beginner

Калкулатор за векторно произведение

Изчислете векторното произведение на два 3D вектора. Въведете по три компонента, за да получите перпендикулярния вектор и неговата големина.

Intermediate

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced