Калкулатор за проекция на вектор
Изчислете проекцията на вектор a върху вектор b, връщайки както вектора на проекцията, така и скаларната проекция.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Как работи този калкулатор?
Проекцията на a върху b има вектор на проекцията (a·b / b·b)·b и скаларна проекция a·b / |b|. Въведете вектори a и b с еднаква дължина (b различен от нула); инструментът изчислява скаларните произведения, големината на b и връща както вектора на проекцията по протежение на b, така и неговата знакова скаларна дължина.
Формула
How this is calculated
Въведете два вектора a и b с еднакъв брой компоненти, разделени с интервали или запетаи. Калкулаторът анализира всеки в числов списък и изисква еднакви дължини и ненулев b.
Той изчислява скаларното произведение a·b = Σ aᵢbᵢ и b·b = Σ bᵢ². Големината на b е |b| = √(b·b). Скаларната проекция (знаковата дължина на a, измерена по протежение на посоката на b) е a·b / |b|. Векторът на проекцията proj_b(a) = (a·b / b·b)·b мащабира b с отношението a·b / b·b, давайки компонентата на a, която лежи по протежение на b, компонента по компонента.
Скаларната проекция е отрицателна, когато a сочи противоположно на b, и нула, когато a е перпендикулярен на b. Резултатът е неопределен, когато b е нулевият вектор, защото b·b = 0, затова този случай се отхвърля. Графиката показва първите две компоненти на a, b и проекцията; по-висши входове все пак изчисляват точни числови резултати.
Често задавани въпроси
Скаларната проекция е едно число a·b / |b|, даващо знаковата дължина на a по протежение на b. Векторната проекция (a·b / b·b)·b е действителен вектор, сочещ по протежение на b с тази дължина.
Проекцията дели на b·b (и |b|). Ако b е нулевият вектор, b·b = 0 и проекцията е неопределена, затова калкулаторът изисква ненулев b.
Да. Въведете произволни вектори с еднаква дължина; математиката работи във всяка размерност. 2D графиката просто показва първите две компоненти.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за проекция на вектор [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за проекция на вектор." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за проекция на вектор," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Калкулатор за проекция на вектор}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?