TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Beginner

Калкулатор за следа на матрица

Намерете следата на всяка квадратна матрица, като съберете елементите по главния ѝ диагонал.
Enter n rows of n numbers, separated by spaces or commas.
Trace tr(A)
14

Sum of the main diagonal entries

Matrix size
3 × 3
Diagonal entries
2, 5, 7
Entry A[1,1]2
Entry A[2,2]5
Entry A[3,3]7
Step by step
  1. 1

    Diagonal entry A[1,1]

    2
  2. 2

    Diagonal entry A[2,2]

    5
  3. 3

    Diagonal entry A[3,3]

    7
  4. 4

    Trace tr(A)

    2 + 5 + 7 = 14
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Следата на квадратна матрица е сборът на елементите по главния ѝ диагонал, записан tr(A) = ΣA[i,i]. Въведете матрицата като редове от числа; инструментът проверява, че е квадратна, след което събира елементите от горния ляв до долния десен диагонал, за да върне една скаларна стойност на следата.

Формула
tr(A) = A[1,1] + A[2,2] + ... + A[n,n] = Σ A[i,i]
How this is calculated

Въведете квадратна матрица A с по един ред на линия, използвайки интервали или запетаи за разделяне на числата в ред. Калкулаторът анализира текста в масив n×n. Всеки ред трябва да съдържа еднакъв брой елементи, а броят на редовете трябва да е равен на броя на колоните; в противен случай матрицата не е квадратна и следата е неопределена.

Следата е дефинирана само за квадратни матрици и е равна на сбора на елементите по главния диагонал — позициите A[i][i] от горния ляв до долния десен ъгъл. Калкулаторът събира тези диагонални елементи A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] и ги добавя заедно, за да произведе една скаларна стойност.

Следата е линейна операция: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) и tr(cA) = c·tr(A). Тя е равна също на сбора на собствените стойности на A и е инвариантна спрямо преобразувания на подобие, тъй като tr(AB) = tr(BA). Извъндиагоналните елементи никога не влияят на резултата, затова само диагоналът трябва да е валиден; нечислов или назъбен вход се отхвърля.

Често задавани въпроси

Следата, записвана tr(A), е сборът на елементите по главния диагонал на квадратна матрица — елементите от горния ляв до долния десен ъгъл.

Не. Следата е дефинирана само за квадратни матрици, където броят на редовете е равен на броя на колоните. Този инструмент отчита грешка за неквадратен вход.

Да. Следата на матрица е равна на сбора на собствените ѝ стойности (отчетени с кратност), което я прави полезен бърз инвариант в линейната алгебра.

Известен също като

следа на матрица
trace матрица
сума на главния диагонал
сбор диагонал
tr(A)
следа матрица

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за следа на матрица [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-trace-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за следа на матрица." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-trace-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за следа на матрица," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-trace-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Калкулатор за следа на матрица}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за степен на матрица

Повдигнете квадратна матрица на цяла степен. Въведете матрицата като редове от числа и степенен показател, за да изчислите A на степен n.

Intermediate

Калкулатор за събиране на матрици

Съберете две матрици с еднакъв размер елемент по елемент. Въведете всяка матрица като редове от числа, разделени с интервали, и получете резултатната матрица мигновено.

Beginner

Калкулатор за умножение на матрица със скалар

Умножете матрица със скалар. Въведете матрицата като редове от числа и стойност на скалара, за да мащабирате всеки елемент мигновено.

Beginner

Калкулатор за умножение на матрици

Умножете две матрици по правилото ред-по-колона. Въведете двете матрици като редове от числа; размерите трябва да са съвместими.

Intermediate

Калкулатор за изваждане на матрици

Извадете една матрица от друга елемент по елемент. Въведете двете матрици като редове от числа и вижте разликовата матрица със стъпките.

Beginner

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced