Калкулатор за степен на матрица
Изчислете Aⁿ за квадратна матрица A и всеки цял показател n, включително единичната матрица за n = 0 и отрицателни степени чрез обратна матрица.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Как работи този калкулатор?
Степента на матрица повдига квадратна матрица A на цяло число n. За n = 0 резултатът е единичната матрица, за n > 0 умножавате A по себе си n пъти, а за n < 0 обръщате A (изисква ненулева детерминанта) и повдигате обратната на |n|. Въведете редове от числа и показател, за да получите Aⁿ.
Формула
How this is calculated
Въведете квадратна матрица A с по един ред на линия, разделяйки елементите с интервали или запетаи, и цял показател n. Матрицата трябва да има еднакъв брой редове и колони; в противен случай степента е неопределена.
За n = 0 резултатът е единичната матрица n×n Iₙ. За n > 0 матрицата се умножава многократно по себе си (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), използвайки стандартно умножение на матрици ред-по-колона. За n < 0 калкулаторът първо изчислява обратната A⁻¹ чрез присъединената матрица (транспонираната на матрицата от кофактори), разделена на det(A), след което повдига тази обратна на |n|. Затова отрицателните степени изискват det(A) ≠ 0.
Елементите могат да бъдат цели или десетични. Детерминантата се изчислява чрез разлагане по кофактори (Лаплас), което е точно за малките матрици, типични за ръчни изчисления, но може да натрупа закръгляване с плаваща запетая за по-големи размери. Резултатите се показват до четири десетични знака.
Често задавани въпроси
По конвенция A⁰ е равно на единичната матрица Iₙ със същия размер, точно както x⁰ = 1 за числата.
Да. A⁻ⁿ се изчислява като (A⁻¹)ⁿ, което съществува само когато матрицата е обратима, тоест детерминантата ѝ е различна от нула.
Умножението на матрици A · A е дефинирано само когато броят на колоните е равен на броя на редовете, което налага A да е квадратна за всяка степен.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за степен на матрица [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за степен на матрица." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за степен на матрица," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Калкулатор за степен на матрица}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?