Калкулатор за аритметична прогресия
Изчислете всеки член и текущата сума на аритметична прогресия от първия ѝ член, разликата и индекса на члена.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Как работи този калкулатор?
За аритметична прогресия n-тият член е a_n = a1 + (n - 1)d, а сумата на първите n члена е S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Въведете първия член, разликата и целочисления индекс n, за да получите мигновено n-тия член, текущата сума и последния член.
Формула
How this is calculated
Аритметичната прогресия е поредица от числа, в която всеки член нараства с фиксирана стойност, наречена разлика d. Вие задавате първия член a1, разликата d и индекса на члена n (положително цяло число).
n-тият член се намира директно с a_n = a1 + (n - 1)d, тъй като добавяте d общо n-1 пъти след първия член. Сумата на първите n члена е S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), което е еквивалентно на n/2 × (a1 + a_n) — броят на членовете, умножен по средната стойност на първия и последния член. Положително d дава растяща прогресия, а отрицателно d — намаляваща; d = 0 прави всеки член равен на a1.
Индексът на члена n трябва да е цяло число, равно на 1 или повече, затова дробни или нулеви стойности се отхвърлят. Начертаните криви показват всеки член и натрупаните частични суми; за много голямо n графиката ограничава броя на начертаните точки, докато отчетените a_n и S_n остават точни.
Често задавани въпроси
Това е постоянната стойност, добавяна към всеки член, за да се получи следващият: d = a_(k+1) - a_k. Тя може да бъде положителна, отрицателна или нула.
Сдвояването на първия и последния член дава n/2 двойки, всяка със сума a1 + a_n, затова S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Не. Индексът на члена брои членове, затова трябва да е цяло число, равно на 1 или повече. Десетични или нулеви стойности не са валидни.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за аритметична прогресия [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за аритметична прогресия." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за аритметична прогресия," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Калкулатор за аритметична прогресия}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?