Изчислител на тригонометрични тъждества
Изберете тригонометрично тъждество и ъгъл, за да изчислите всяка страна и да потвърдите, че двете са числено равни.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Как работи този калкулатор?
Този инструмент проверява тригонометрично тъждество, като изчислява лявата и дясната му страна при всеки ъгъл. Той преобразува θ в радиани, изчислява двата израза със стандартните синусова, косинусова и тангенсова функции и потвърждава тъждеството, когато абсолютната разлика е под 1e-9 — обикновено пренебрежим остатък от плаваща запетая.
Формула
How this is calculated
Избирате тъждество от менюто — основното тъждество (sin²θ + cos²θ = 1), тангенсовото частно (tan θ = sin θ / cos θ), формите за двоен ъгъл (sin 2θ = 2 sin θ cos θ и cos 2θ = cos²θ − sin²θ) или формата за половин ъгъл (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). След това въвеждате ъгъл θ и избирате дали е зададен в градуси или радиани.
Калкулаторът първо преобразува θ в радиани (умножавайки градусите по π/180), защото тригонометричните функции на JavaScript работят в радиани. След това изчислява лявата страна (LHS) и дясната страна (RHS) на тъждеството независимо, използвайки Math.sin, Math.cos и Math.tan, и отчита абсолютната разлика |LHS − RHS|. Тъй като това са универсални тъждества, тази разлика трябва да е нула за всеки валиден ъгъл; на практика тя е малък остатък от плаваща запетая от порядъка на 1e-16, така че тъждеството се отбелязва като потвърдено винаги когато разликата е под толерантността 1e-9.
Внимавайте с ъгли, при които функция е недефинирана: tan θ и тангенсовото частно разходят близо до θ = 90° (π/2), защото cos θ клони към нула, произвеждайки много големи стойности и голяма грешка от плаваща запетая. Иначе остатъкът остава пренебрежим. Резултатът е безразмерен — всички изходи са чисти отношения — а инструментът е предназначен да демонстрира, че тези тъждества са верни, а не да решава за неизвестен ъгъл.
Често задавани въпроси
Компютрите използват крайна аритметика с плаваща запетая, така че sin, cos и tan носят малки грешки от закръгляване. Останалата разлика обикновено е около 1e-16, далеч в рамките на толерантността за проверка 1e-9.
При θ = 90° (π/2) cos θ е по същество нула, така че и tan θ, и sin θ / cos θ стават огромни и губят точност. Тъждеството все още е вярно на теория, но грешката от плаваща запетая расте близо до тези полюси.
Да. Превключете единицата за ъгъла на радиани и калкулаторът пропуска преобразуването от градуси в радиани, изчислявайки двете страни директно.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Изчислител на тригонометрични тъждества [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Изчислител на тригонометрични тъждества." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Изчислител на тригонометрични тъждества," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Изчислител на тригонометрични тъждества}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?