Kalkulačka kombinací s opakováním
Zjistěte, kolika způsoby lze vybrat r prvků z n typů, když je opakování povoleno a na pořadí nezáleží.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Jak tato kalkulačka funguje?
Kombinace s opakováním počítají, kolika způsoby lze vybrat r prvků z n typů, když je opakování povoleno a na pořadí nezáleží. Odpověď je C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), zde vypočtená multiplikativně, s porovnáním s běžnými kombinacemi a uspořádanými výběry.
Vzorec
How this is calculated
Kombinace s opakováním (multimnožina velikosti r vybraná z n typů) počítá výběry, kde stejný typ může být vybrán více než jednou a pořadí výběru je nepodstatné. Zadejte n, počet různých typů, jako kladné celé číslo, a r, počet vybraných prvků, jako nezáporné celé číslo.
Počet je dán vzorcem hvězd a přepážek C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Kalkulačka vyhodnotí binomický koeficient multiplikativně — násobí r rostoucích členů a průběžně dělí — čímž se vyhne přímému výpočtu velkých faktoriálů a udržuje malé mezivýsledky. Pro srovnání také uvádí C(n, r), počet, když opakování není povoleno, a nʳ, počet, když na pořadí také záleží (uspořádané výběry s opakováním).
Vstupy se zaokrouhlují na celá čísla. n musí být alespoň 1; r může být 0, v kterémžto případě existuje právě jeden výběr (prázdná multimnožina). Protože výsledky rostou kombinatoricky, velmi velká n a r mohou překročit přesný celočíselný rozsah dvojnásobné přesnosti, takže extrémní výstupy berte jako přibližné.
Často kladené otázky
Běžná kombinace C(n, r) vybírá r různých prvků bez opakování. S opakováním lze každý typ vybrat vícekrát, čímž vznikne C(n + r − 1, r), což je vždy alespoň tak velké.
Představte si r stejných hvězd umístěných do n přihrádek typů oddělených n − 1 přepážkami. Každé uspořádání hvězd a přepážek je jedna multimnožina a počítání těchto uspořádání dává C(n + r − 1, r).
Výběr nula prvků dává právě jeden výsledek — prázdný výběr — takže výsledek je 1 pro libovolné n.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka kombinací s opakováním [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka kombinací s opakováním." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka kombinací s opakováním," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Kalkulačka kombinací s opakováním}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?