Kalkulačka kombinací (nCr)
Zjistěte, kolika způsoby lze vybrat r prvků z množiny o n prvcích, když na pořadí výběru nezáleží.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Jak tato kalkulačka funguje?
Kombinace C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) počítá, kolika způsoby lze vybrat r prvků z n, když na pořadí nezáleží. Zadejte n a r (celá čísla, 0 ≤ r ≤ n) a získejte přesný počet plus jeho podíl ze všech 2^n možných podmnožin a související celkový počet permutací.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte celkový počet prvků n a kolik jich chcete vybrat r. Obě musí být celá čísla s 0 ≤ r ≤ n. Kombinace počítá každý neuspořádaný výběr jednou, takže výběr {A, B} je totéž co {B, A} — právě to odlišuje kombinace od permutací.
Hodnota se počítá multiplikativním vzorcem C(n, r) = ∏(n − k + i)/i pro i = 1…k, s použitím k = min(r, n − r). Tím se vyhne přímému výpočtu obrovských faktoriálů a udržují se malé mezivýsledky, takže zůstává přesný pro středně velká n. Prstencový graf porovnává C(n, r) s celkovým počtem podmnožin n-prvkové množiny, což je 2^n, a ukazuje, jaká část všech možných podmnožin má přesně r prvků.
Okrajové případy se řídí konvencí: C(n, 0) = C(n, n) = 1 a C(n, r) = 0 koncepčně, když r > n (kalkulačka místo toho žádá o platný vstup). Výsledky jsou přesná celá čísla pro malé vstupy; pro velmi velká n mohou celkový počet 2^n a počet permutací překročit bezpečnou přesnost a jsou odpovídajícím způsobem označeny.
Často kladené otázky
Kombinace (nCr) počítají výběry, kde na pořadí nezáleží, zatímco permutace (nPr) počítají uspořádaná uspořádání. nPr = nCr × r!, takže permutací je vždy alespoň tolik jako kombinací.
Existuje právě jeden způsob, jak z množiny nevybrat nic — prázdný výběr. Stejnou logikou C(n, n) = 1, protože existuje jeden způsob, jak vybrat všechny prvky.
Je to binomický koeficient: koeficient u členu x^r při rozvoji (1 + x)^n, zapisovaný také jako „n nad r“.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka kombinací (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka kombinací (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka kombinací (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Kalkulačka kombinací (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?