Kalkulačka binomického rozvoje
Rozviňte libovolný binom (a + b)^n člen po členu a vyčtěte každý binomický koeficient.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Jak tato kalkulačka funguje?
Binomická věta rozvíjí (a + b)^n na n+1 členů, z nichž každý je roven C(n,k)·a^(n-k)·b^k pro k = 0…n. Koeficienty C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) jsou prvky Pascalova trojúhelníku. Tento nástroj vypíše každý člen, jeho koeficient a jeho hodnotu a ověří, že součet členů je roven (a + b)^n.
Vzorec
How this is calculated
Binomická věta rozvíjí mocninu součtu (a + b)^n na součet n+1 členů. K-tý člen (pro k = 0, 1, …, n) je C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kde binomický koeficient C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) udává, kolika způsoby lze vybrat k prvků z n. Zadejte první člen a, druhý člen b a exponent n.
Koeficienty C(n,k) tvoří n-tý řádek Pascalova trojúhelníku a jsou symetrické: C(n,k) = C(n,n-k). Zde se počítají multiplikativním vzorcem C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, který se vyhýbá přímému tvoření velkých faktoriálů a udržuje celočíselné koeficienty přesné. Každý výstupní člen zobrazuje svůj koeficient, symbolický tvar a číselnou hodnotu pro zadaná a a b; vodorovné pruhy porovnávají velikost |hodnota| každého členu.
Exponent musí být nezáporné celé číslo (zde omezeno na 0–60, aby čísla zůstala konečná). Součet všech číselných členů se přesně rovná (a + b)^n, což slouží jako vestavěná kontrola. Členy mohou být záporné, je-li a nebo b záporné, takže pruhy používají absolutní hodnotu, zatímco zobrazený popisek zachovává hodnotu se znaménkem.
Často kladené otázky
Říká, že (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k pro k od 0 do n. Mění mocninu dvojčlenného součtu na explicitní součet n+1 členů, jejichž koeficienty jsou binomické koeficienty.
Koeficienty C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) jsou přesně prvky v řádku n Pascalova trojúhelníku. Každý prvek je součtem dvou prvků nad ním a řádek je symetrický.
Konečná binomická věta zde použitá vyžaduje, aby n bylo nezáporné celé číslo. Záporné nebo zlomkové exponenty dávají nekonečnou řadu místo konečného rozvoje, který tato kalkulačka neprodukuje.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka binomického rozvoje [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka binomického rozvoje." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka binomického rozvoje," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Kalkulačka binomického rozvoje}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?