Kalkulačka řádku Pascalova trojúhelníku
Zadejte index řádku n a okamžitě získejte úplný n-tý řádek Pascalova trojúhelníku spolu s jeho součtem a největším koeficientem.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Jak tato kalkulačka funguje?
Zadejte index řádku n a tento nástroj vrátí n-tý řádek Pascalova trojúhelníku — binomické koeficienty C(n,0) až C(n,n). Sestaví je rekurencí C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, zobrazí symetrický zvonovitý tvar, počet členů (n+1) a potvrdí, že součet řádku se rovná 2^n.
Vzorec
How this is calculated
Pascalův trojúhelník je pole binomických koeficientů, kde se každý prvek rovná součtu dvou prvků přímo nad ním. Jediný vstup n je číslo řádku indexované od 0: řádek 0 je [1], řádek 1 je [1, 1], řádek 2 je [1, 2, 1] a tak dále. Kalkulačka sestaví řádek iterativně místo výpočtu každého faktoriálu zvlášť. Začíná s C(n,0) = 1 a aplikuje rekurenci C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k pro k = 1 až n. Protože každá mezilehlá hodnota je přesné celé číslo, tato multiplikativní metoda se vyhne přetečení, které byste získali přímým výpočtem n!, a je mnohem rychlejší.
Řádek má n + 1 členů, je symetrický (C(n,k) = C(n,n−k)) a tvoří zvonovité rozdělení vrcholící uprostřed. Součet všech koeficientů v řádku n se rovná 2^n, což plyne z binomické věty s x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Tyto koeficienty jsou přesně násobitele, které se objevují při rozvoji (x + y)^n.
Vstupem musí být nezáporné celé číslo. Necelé, záporné nebo prázdné hodnoty nedávají žádný výsledek. Pro velmi velká n koeficienty překračují přesnost pohyblivé řádové čárky s dvojnásobnou přesností, takže výsledky nad několik set by měly být brány jako přibližné.
Často kladené otázky
Řádek 0 je prostě [1]. Trojúhelník je indexovaný od 0, takže nejvyšší jediná 1 je řádek 0, [1, 1] je řádek 1 a [1, 2, 1] je řádek 2.
Dosazení x = y = 1 do binomické věty dává (1 + 1)^n = Σ C(n,k), takže koeficienty řádku n se vždy sečtou na 2^n.
Kalkulačka používá rekurenci C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k počínaje od C(n,0) = 1, která udržuje každý krok jako přesné celé číslo a vyhýbá se přetečení faktoriálu.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka řádku Pascalova trojúhelníku [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka řádku Pascalova trojúhelníku." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka řádku Pascalova trojúhelníku," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Kalkulačka řádku Pascalova trojúhelníku}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?