Kalkulačka permutací s opakováním
Zjistěte, kolik uspořádaných uspořádání lze sestavit, když každá z r pozic může nezávisle nabývat libovolného z n symbolů, s povoleným opakováním.
Ordered selections with repetition allowed
- 1
Symbols per position (n)
10Each position can independently use any of the n symbols. - 2
Number of positions (r)
4 - 3
Total arrangements = nʳ
10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Jak tato kalkulačka funguje?
Permutace s opakováním počítají uspořádaná uspořádání, kde každá pozice může znovu použít libovolný symbol. S n různými symboly plnícími r pozic je celkem n^r, protože každá pozice se vybírá nezávisle. To je standardní vzorec pro prostory hesel a klíčů, který roste exponenciálně s rostoucí délkou r.
Vzorec
How this is calculated
Když je opakování povoleno, každá z r pozic se plní nezávisle a každá pozice má na výběr celou množinu n symbolů. Protože jsou volby nezávislé, násobíte n sebou samým jednou pro každou pozici, čímž vznikne n^r. Například 4znakové heslo z 10 číslic má 10^4 = 10 000 možností.
Dva vstupy jsou n, počet dostupných různých symbolů, a r, počet pozic (délka každého uspořádání). Obě musí být nezáporná celá čísla, takže necelé záznamy se zaokrouhlí dolů. Podle konvence n^0 = 1 (existuje právě jedno prázdné uspořádání) a 0^r = 0 pro r větší než 0.
Toto počítá uspořádané výběry, takže „AB“ a „BA“ jsou různá uspořádání, na rozdíl od kombinací. Plošná křivka vykresluje n^r proti počtu pozic, aby ukázala explozivní exponenciální růst typický pro prostory hesel a klíčů. Velmi velké výsledky mohou překročit přesnost pohyblivé řádové čárky, takže extrémně velké hodnoty jsou přibližné.
Často kladené otázky
Bez opakování lze každý symbol použít nejvýše jednou, čímž vznikne n!/(n−r)!. S opakováním může každá pozice znovu použít libovolný symbol, takže počet je prostě n^r, což je pro r ≥ 2 vždy větší.
Nastavte n na velikost vaší znakové sady (například 62 pro písmena plus číslice) a r na délku hesla. Výsledek n^r je počet různých hesel přesně této délky.
n^0 = 1. Existuje právě jedno uspořádání nula pozic: prázdná posloupnost.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka permutací s opakováním [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/permutations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka permutací s opakováním." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/permutations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka permutací s opakováním," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/permutations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_permutations_with_repetition_calculator, title = {Kalkulačka permutací s opakováním}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/permutations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?