Kalkulačka třetího Keplerova zákona (oběžná doba)
Vypočítejte oběžnou dobu libovolného tělesa z jeho velké poloosy a hmotnosti, kolem které obíhá, pomocí třetího Keplerova zákona.
Jednotky
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149 597 870 700 m/AU = 149 597 870 700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25 221 604 944 996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25 221 604 944 996,945 s²) = 31 554 857,83 s - 4
Period in years
31 554 857,83 s ÷ 31 557 600 s/yr = 0,9999
Jak tato kalkulačka funguje?
Třetí Keplerův zákon dává oběžnou dobu z velké poloosy a a centrální hmotnosti M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Zadejte a a M v jednotkách SI nebo astronomických jednotkách a kalkulačka vrátí dobu v sekundách, dnech a letech. Ve slunečních jednotkách se to zjednoduší na P(roky) = √(a(AU)³ / M(M☉)).
Vzorec
How this is calculated
Třetí Keplerův zákon dává do vztahu oběžnou dobu P s velkou poloosou a oběžné dráhy a hmotností M centrálního tělesa. V jednotkách SI je oběžná doba P = 2π·√(a³ / (G·M)), kde G = 6,674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² je gravitační konstanta, a je v metrech a M v kilogramech. Výsledkem je doba v sekundách, která se také převádí na dny a roky.
Přepínač jednotek umožňuje zadat hodnoty buď v SI (metry a kilogramy), nebo v astronomických jednotkách (AU a sluneční hmotnosti). Při volbě astronomických jednotek se vstupy interně převedou pomocí 1 AU = 1,4960×10¹¹ m a 1 sluneční hmotnost = 1,989×10³⁰ kg před použitím téhož vzorce. Tím se reprodukuje známá astronomická zkratka P(roky) = √(a(AU)³ / M(M☉)), která pro těleso obíhající kolem Slunce (M = 1 M☉) přechází na P² = a³.
Model předpokládá dvojtělesovou soustavu, v níž je hmotnost obíhajícího tělesa zanedbatelná oproti centrální hmotnosti, takže M se bere jako samotná centrální hmotnost. Pro srovnatelné hmotnosti nahraďte M celkovou hmotností soustavy. Vstupy musí být kladné; nekladná velká poloosa nebo hmotnost nevrátí žádný výsledek, protože oběžná dráha a gravitační síla by byly nedefinované.
Často kladené otázky
S hmotností Slunce (1 sluneční hmotnost) a velkou poloosou 1 AU dává třetí Keplerův zákon P = √(1³ / 1) = 1 rok z definice – oběžná dráha Země je referencí pro tyto astronomické jednotky.
Pro malé těleso obíhající kolem mnohem většího (planeta kolem hvězdy, družice kolem planety) použijte centrální hmotnost. Když jsou obě hmotnosti srovnatelné, použijte pro nejpřesnější dobu součet obou hmotností.
Ano. Třetí Keplerův zákon používá velkou poloosu, nikoli poloměr, takže platí pro eliptické i kruhové dráhy – doba závisí jen na a a centrální hmotnosti, nikoli na výstřednosti.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka třetího Keplerova zákona (oběžná doba) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka třetího Keplerova zákona (oběžná doba)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka třetího Keplerova zákona (oběžná doba)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Kalkulačka třetího Keplerova zákona (oběžná doba)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?