Kalkulačka Newtonovy metody
Newtonova metoda rychle aproximuje kořen funkce opakovaným sledováním tečny dolů k ose x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Jak tato kalkulačka funguje?
Newtonova metoda najde kořen f(x) iterací x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) od počátečního odhadu x₀. Tento nástroj používá numerickou derivaci a zastaví se, když je krok pod 1e-10 nebo po 50 iteracích, a uvede přibližný kořen a kolik iterací to zabralo.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x) a počáteční odhad x₀. Kalkulačka iteruje Newtonovu-Raphsonovu aktualizaci x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), kde derivace f′(x_n) se odhaduje numericky centrální diferencí, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) s h = 1e-6. Tím se vyhne potřebě symbolické derivace a zároveň zůstává přesná.
Iterace pokračuje, dokud velikost kroku |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| neklesne pod 1e-10 (konvergence) nebo se neprovede 50 kroků. Konečné x se uvádí jako přibližný kořen spolu s počtem iterací a reziduem f(kořen), které by mělo být blízko nule pro dobré řešení.
Newtonova metoda konverguje velmi rychle (kvadraticky) blízko jednoduchého kořene, ale může selhat nebo divergovat, je-li počáteční odhad špatný, je-li derivace v některé iteraci nulová, nebo u funkcí s plochými oblastmi či více kořeny. Volba x₀ blízko očekávaného kořene a kontrola rezidua chrání před těmito okrajovými případy.
Často kladené otázky
Pokud je počáteční odhad daleko od kořene, je-li f′(x) v iteraci nulové nebo velmi malé, nebo funkce osciluje, iterace může divergovat nebo přeskakovat mezi hodnotami. Zkuste jiný výchozí bod blíže k místu, kde kořen očekáváte.
Aproximuje se numericky centrální diferencí, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) s h = 1e-6, takže není potřeba ručně odvozená derivace.
Reziduum je f(kořen): hodnota funkce ve vypočteném kořeni. Reziduum velmi blízké nule značí, že odhad je přesný.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Newtonovy metody [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Newtonovy metody." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Newtonovy metody," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Kalkulačka Newtonovy metody}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?