Kalkulačka objemu rotačního tělesa
Tato kalkulačka najde objem tělesa vzniklého, když se oblast pod křivkou y = f(x) otočí kolem osy x, pomocí diskové metody.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Jak tato kalkulačka funguje?
Objem rotačního tělesa kolem osy x je V = π·∫_a^b f(x)² dx (disková metoda). Zvolte funkci a meze a a b; tento nástroj vyhodnotí integrál numericky Simpsonovým pravidlem a vrátí objem v krychlových jednotkách plus graf rotující křivky.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x) a meze intervalu a a b. Oblast ohraničená křivkou, osou x a svislými přímkami x = a a x = b se otočí o úplnou otáčku kolem osy x. Každý tenký řez kolmý na osu se stane diskem o poloměru f(x) a tloušťce dx, takže jeho objem je π·f(x)²·dx. Sečtení těchto disků dává V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Určitý integrál z umocněné funkce se vyhodnotí numericky složeným Simpsonovým pravidlem s n = 1000 podintervaly, které dává pro hladké funkce vysoce přesný výsledek. Kalkulačka zpracuje a > b integrací přes uspořádaný interval a uvedený objem je vždy nezáporný, protože integrand f(x)² je nezáporný.
Objemy se vyjadřují v krychlových jednotkách konzistentních s jednotkami x a f(x). Disková metoda předpokládá, že se oblast dotýká osy (poloměr = f(x)); pro oblasti odsazené od osy použijte místo toho mezikruhovou metodu. Funkce se singularitami uvnitř intervalu (například 1/x blízko x = 0) mohou produkovat nekonečné nebo nespolehlivé hodnoty, v kterémžto případě se nezobrazí žádný výsledek.
Často kladené otázky
Rozřezává těleso na tenké kruhové disky kolmé na osu rotace. Každý disk má poloměr f(x) a tloušťku dx, čímž dává objem π·f(x)²·dx; integrace od a do b je sečte.
Integrál se počítá složeným Simpsonovým pravidlem na 1000 podintervalech, což je u hladkých křivek velmi přesné. Funkce s ostrými rysy nebo singularitami v intervalu přesnost snižují.
Integrand je f(x)², který nikdy není záporný, takže integrál a výsledný objem jsou vždy větší nebo rovny nule bez ohledu na znaménko f(x).
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka objemu rotačního tělesa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka objemu rotačního tělesa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka objemu rotačního tělesa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Kalkulačka objemu rotačního tělesa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?