Kalkulačka Taylorova polynomu
Sestavte Taylorův polynom řádu n funkce kolem středu c, vyhodnoťte jej v bodě x a změřte, jak blízko je přesné hodnotě.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Jak tato kalkulačka funguje?
Taylorův polynom aproximuje funkci blízko středu c pomocí Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Zvolte funkci, střed, bod vyhodnocení a řád; nástroj vrátí aproximaci, přesnou hodnotu a absolutní chybu plus graf porovnávající obě křivky, abyste viděli, jak se proložení od c zhoršuje.
Vzorec
How this is calculated
Taylorův polynom aproximuje hladkou funkci blízko zvoleného středu c pomocí jejích derivací v tomto bodě. Každý člen přidává f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, takže konstantní člen reprodukuje f(c), lineární člen odpovídá sklonu, kvadratický člen odpovídá zakřivení a tak dále až do řádu n. Když c = 0, je to Maclaurinova řada.
Vyberete funkci, střed c, bod vyhodnocení x a řád n. Derivace f⁽ᵏ⁾(c) se počítají numericky k-tými centrálními konečnými diferencemi, poté se dělí k! a násobí mocninami (x − c) a sčítají. Kalkulačka uvádí aproximaci Pₙ(x), přesnou hodnotu f(x) a absolutní chybu |f(x) − Pₙ(x)|.
Přesnost se zlepšuje, jak n roste a jak se x blíží k c, protože zbytek se chová jako (x − c)ⁿ⁺¹. Pro ln(1 + x) vyžaduje definiční obor x > −1 a 1/(1 − x) má singularitu v x = 1, jejíž Taylorova řada konverguje pouze pro |x − c| v rámci jejího poloměru konvergence. Protože se derivace odhadují konečnými diferencemi, velmi vysoké řády mohou nahromadit malý zaokrouhlovací šum.
Často kladené otázky
Maclaurinova řada je prostě Taylorova řada se středem v c = 0. Nastavte zde střed na 0, abyste ji reprodukovali.
Taylorův zbytek škáluje s (x − c)ⁿ⁺¹, takže body daleko od středu potřebují vyšší řád n, aby zůstaly přesné, a některé funkce konvergují pouze v rámci konečného poloměru.
Každá f⁽ᵏ⁾(c) se aproximuje k-tými centrálními konečnými diferencemi, poté se zkombinuje s faktoriálem a mocninnými členy, čímž vznikne polynom.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Taylorova polynomu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Taylorova polynomu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Taylorova polynomu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Kalkulačka Taylorova polynomu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?