Kalkulačka Fibonacciho posloupnosti
Vypočítejte n-té Fibonacciho číslo, vygenerujte celou posloupnost a sečtěte její členy v jednom kroku.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Jak tato kalkulačka funguje?
n-té Fibonacciho číslo se řídí F(n)=F(n-1)+F(n-2) počínaje od F(0)=0 a F(1)=1. Zadejte n a získáte tento člen, celou posloupnost od F(0) do F(n) a průběžný úhrn, který se rovná F(n+2)-1. Aritmetika BigInt udržuje i velmi velké výsledky přesné.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte jediné nezáporné celé číslo n, které je jak indexem členu, který chcete, tak počtem definujícím, jak dlouho vypsaná posloupnost běží. Kalkulačka iteruje od dvou počátečních hodnot F(0)=0 a F(1)=1 a sčítá předchozí dva členy, aby získala každý další člen, takže F(k)=F(k-1)+F(k-2). Tato smyčka zdola nahoru se vyhne exponenciálnímu nárůstu naivní rekurze a běží v lineárním čase.
n-té Fibonacciho číslo je prostě F(n), poslední vytvořený člen. Součet všech vypsaných členů F(0) až F(n) se počítá pomocí identity Součet = F(n+2) - 1, která je přesná a vyhýbá se hromadění zaokrouhlovací chyby. Protože Fibonacciho čísla rostou zhruba jako zlatý řez φ≈1,618 umocněný na n, hodnoty rychle nabývají obrovských rozměrů: F(100) má již 21 číslic. Aby zůstal přesný, engine používá aritmetiku BigInt s libovolnou přesností, takže zobrazená n-tá hodnota a součet jsou přesné, i když číslo na kartě ResultCard (64bitový float) pro velmi velká n ztrácí přesnost.
Okrajové případy: n=0 vrátí F(0)=0 s jednoprvkovou posloupností [0] a identita součtu stále platí, protože F(2)-1 = 0. Vstupy se zaokrouhlují dolů na nejbližší celé číslo a rozsah je omezen na 1000, aby stránka zůstala responzivní. Plošná křivka vykresluje číselné hodnoty posloupnosti, čímž vizuálně demonstruje exponenciální růst charakteristický pro tuto řadu.
Často kladené otázky
Ano. Tato kalkulačka používá standardní konvenci indexovanou od nuly, kde F(0)=0 a F(1)=1, takže n-tý člen je F(n).
Hlavní číslo používá standardní zobrazení s pohyblivou řádovou čárkou, které ztrácí přesnost zhruba za 16 číslicemi. Pole „Přesná hodnota“ používá aritmetiku BigInt a je vždy přesné.
Používá uzavřenou identitu Součet F(0..n) = F(n+2) - 1 místo sčítání každého členu, čímž dává přesný výsledek v lineárním čase.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Fibonacciho posloupnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Fibonacciho posloupnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Fibonacciho posloupnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/fibonacci-calculator
@misc{wecalculate_fibonacci_calculator, title = {Kalkulačka Fibonacciho posloupnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/fibonacci-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?