Kalkulačka geometrické posloupnosti
Najděte libovolný člen, částečný součet a nekonečný součet geometrické posloupnosti z jejího prvního členu a kvocientu.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Jak tato kalkulačka funguje?
Geometrická posloupnost násobí každý člen kvocientem r. N-tý člen je a1·r^(n−1), součet n členů je a1·(1−r^n)/(1−r) (nebo n·a1, když r=1) a nekonečný součet je a1/(1−r), ale pouze když |r| < 1; jinak řada diverguje.
Vzorec
How this is calculated
Geometrická posloupnost násobí každý člen pevným kvocientem r. Zadejte první člen a1, kvocient r a index členu n (kladné celé číslo). N-tý člen je a_n = a1 · r^(n−1), takže následující členy rostou (|r| > 1), klesají (|r| < 1) nebo zůstávají konstantní (|r| = 1) a střídají znaménko, je-li r záporné.
Konečný součet prvních n členů používá S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), když r ≠ 1. Když r = 1, každý člen se rovná a1, takže vzorec se zhroutí na S_n = n · a1 a kalkulačka tento případ ošetřuje zvlášť, aby se vyhnula dělení nulou.
Nekonečný součet konverguje pouze tehdy, když |r| < 1, čímž dává S_∞ = a1 / (1 − r); jinak řada diverguje a žádný konečný součet neexistuje, což kalkulačka uvede místo čísla. Hodnoty jsou bezrozměrné, n musí být celé číslo ≥ 1 a vykreslená křivka zobrazuje první členy (omezené pro velmi velká n).
Často kladené otázky
Pouze když je absolutní hodnota kvocientu menší než 1 (|r| < 1). Pak se členy zmenšují k nule dostatečně rychle, aby konvergovaly k a1 / (1 − r). Jinak řada diverguje.
Každý člen je shodný s prvním členem, takže částečný součet je prostě n × a1. Standardní vzorec by dělil nulou, takže tento případ se počítá přímo.
Ano. Záporný kvocient produkuje střídavou posloupnost, jejíž znaménka se každý člen obracejí. Nekonečný součet stále konverguje, dokud |r| < 1.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka geometrické posloupnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka geometrické posloupnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka geometrické posloupnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Kalkulačka geometrické posloupnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?