Kalkulačka aritmetické posloupnosti
Spočítejte libovolný člen a průběžný součet aritmetické posloupnosti z jejího prvního členu, diference a indexu členu.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Jak tato kalkulačka funguje?
U aritmetické posloupnosti je n-tý člen a_n = a1 + (n - 1)d a součet prvních n členů je S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Zadejte první člen, diferenci a celočíselný index n a okamžitě získáte n-tý člen, průběžný součet a poslední člen.
Vzorec
How this is calculated
Aritmetická posloupnost (neboli aritmetická progrese) je seznam čísel, kde každý člen roste o pevnou hodnotu zvanou diference, d. Zadáte první člen a1, diferenci d a index členu n (kladné celé číslo).
N-tý člen se najde přímo pomocí a_n = a1 + (n - 1)d, protože po prvním členu přičtete d celkem n-1 krát. Součet prvních n členů je S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), což je ekvivalentní n/2 × (a1 + a_n) — počet členů krát průměr prvního a posledního členu. Kladné d dává rostoucí posloupnost a záporné d klesající; d = 0 činí každý člen rovným a1.
Index členu n musí být celé číslo 1 nebo větší, takže desetinné nebo nulové hodnoty jsou odmítnuty. Vykreslené křivky zobrazují každý člen a kumulativní částečné součty; pro velmi velká n graf omezí počet vykreslených bodů, zatímco uvedené a_n a S_n zůstávají přesné.
Často kladené otázky
Je to konstantní hodnota přičítaná ke každému členu, aby vznikl další: d = a_(k+1) - a_k. Může být kladná, záporná nebo nulová.
Spárováním prvního a posledního členu vznikne n/2 dvojic, z nichž každá má součet a1 + a_n, takže S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Ne. Index členu počítá členy, takže musí být celé číslo 1 nebo větší. Desetinné nebo nulové hodnoty nejsou platné.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka aritmetické posloupnosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka aritmetické posloupnosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka aritmetické posloupnosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Kalkulačka aritmetické posloupnosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?