Kalkulačka lineární kombinace vektorů
Tato kalkulačka spočítá lineární kombinaci několika vektorů vážených skalárními koeficienty a vrací výsledný vektor a jeho velikost.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Jak tato kalkulačka funguje?
Lineární kombinace škáluje každý vektor jeho koeficientem a sčítá je: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, spočítáno po složkách. Zadejte vektory jako řádky a odpovídající seznam skalárů; kalkulačka vrátí výsledný vektor, jeho dimenzi a jeho velikost a vykreslí 2D vstupy.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte své vektory po jednom na řádek do prvního pole. Každý vektor musí mít stejný počet složek (dimenzi d); například dvourozměrné vektory se zapisují jako "x, y". Do druhého pole zadejte jeden skalární koeficient na vektor, ve stejném pořadí, oddělené čárkami nebo mezerami.
Kalkulačka vynásobí každý vektor odpovídajícím skalárem a sečte výsledky po složkách: pro každou pozici j je výsledek r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Výstupem je jediný vektor stejné dimenze d plus jeho euklidovská velikost √(Σ r[j]²). Množina všech takových kombinací při proměnných koeficientech je lineární obal vstupních vektorů.
Počet koeficientů se musí rovnat počtu vektorů a všechny vektory musí sdílet stejnou dimenzi; jinak je výsledek nedefinovaný. Pro 2D vstupy graf vykreslí každý vstupní vektor a výsledný vektor z počátku. Vstupy jsou bezrozměrné, takže výsledek nese jakékoli jednotky, které prvky vektoru představují.
Často kladené otázky
Je to součet, který získáte vyškálováním každého vektoru číslem (jeho koeficientem) a jejich sečtením: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Výsledkem je další vektor stejné dimenze.
Ano. Vektory lze sčítat pouze po složkách, takže každý vektor musí mít stejnou dimenzi a počet koeficientů musí odpovídat počtu vektorů.
Je to euklidovská délka výsledného vektoru, √(Σ r[j]²), která měří, jak daleko spojený vektor dosahuje od počátku.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka lineární kombinace vektorů [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka lineární kombinace vektorů." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka lineární kombinace vektorů," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/linear-combination-calculator
@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Kalkulačka lineární kombinace vektorů}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?