Kalkulačka Collatzovy domněnky
Zadejte libovolné kladné celé číslo a sestavte jeho Collatzovu posloupnost (3n+1) a uvidíte, kolik kroků zabere klesnout na 1.
Stopping time of the sequence
Jak tato kalkulačka funguje?
Collatzova posloupnost opakovaně půlí sudá čísla a lichá čísla mění na 3n+1, dokud nedosáhne 1. Tento nástroj počítá kroky (dobu zastavení), najde vrcholovou hodnotu a vypíše celou krupobitnou posloupnost pro libovolné kladné celé číslo, které zadáte, pomocí přesné matematiky BigInt.
Vzorec
How this is calculated
Collatzův proces začíná od kladného celého čísla n. V každém kroku, je-li n sudé, půlí se, a je-li n liché, nahradí se 3n + 1. Pravidlo se opakovaně aplikuje a vytváří řetězec hodnot často nazývaný krupobitná posloupnost, protože čísla stoupají a klesají, než nakonec spadnou na 1.
Tato kalkulačka uvádí celkovou dobu zastavení (kolik kroků je třeba k dosažení 1), vrcholovou hodnotu (největší číslo, kterého posloupnost dosáhne), celou posloupnost a rozpis, kolik sudých a lichých operací proběhlo. Výpočty používají celá čísla s libovolnou přesností (BigInt), takže velké mezilehlé vrcholy jsou přesné, nikoli zaokrouhlené.
Collatzova domněnka tvrdí, že každé kladné celé číslo nakonec dosáhne 1, ale to zůstává nedokázané. Kalkulačka proto z bezpečnostních důvodů omezuje smyčku na velmi velký počet kroků; v praxi každá testovaná počáteční hodnota skončí mnohem dříve. Vstup musí být kladné celé číslo, takže zlomky, nula a záporná čísla se odmítají. Plošný graf vykresluje každou hodnotu proti jejímu indexu kroku, čímž jsou charakteristické špičky snadno viditelné.
Často kladené otázky
Je to nedokázané tvrzení, že počínaje od libovolného kladného celého čísla a opakovaným aplikováním n/2 při sudém a 3n+1 při lichém vždy nakonec dosáhnete 1.
Začínaje od 27 posloupnost vystoupá k vrcholu 9232 a zabere 111 kroků k dosažení 1, čímž ukazuje, jak malé číslo může vytvořit dlouhou, dramatickou krupobitnou dráhu.
Ano. Posloupnost používá aritmetiku BigInt s libovolnou přesností, takže vrcholové hodnoty se počítají přesně, i když narostou mnohem výše než počáteční číslo.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Collatzovy domněnky [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/collatz-conjecture-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Collatzovy domněnky." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/collatz-conjecture-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Collatzovy domněnky," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/collatz-conjecture-calculator
@misc{wecalculate_collatz_conjecture_calculator, title = {Kalkulačka Collatzovy domněnky}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/collatz-conjecture-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?