Chi-i-anden goodness-of-fit-beregner

Formel

How this is calculated

Indtast de observerede antal (Oᵢ) for hver af k kategorier og de tilsvarende forventede værdier. Forventede værdier kan angives som rå antal eller som andele; hvis de forventede poster summerer til omtrent 1, behandles de som andele og skaleres med det samlede observerede antal, så Eᵢ = pᵢ · ΣO. Begge lister skal have samme længde og indeholde ikke-negative tal.

Teststatistikken er χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, summeret over alle kategorier. Hvert led måler den kvadrerede afvigelse mellem observeret og forventet, standardiseret ved det forventede antal, så kategorier med store relative uoverensstemmelser bidrager mest. Antal frihedsgrader er k − 1, hvor k er antallet af kategorier. P-værdien er øvre-hale-arealet af chi-i-anden-fordelingen med dette antal frihedsgrader, beregnet her ud fra den regulariserede øvre ukomplette gammafunktion Q(df/2, χ²/2).

Nulhypotesen H0 fastslår, at de observerede antal følger den forventede fordeling. Ved et signifikansniveau på α = 0,05 forkaster vi H0, når p < 0,05, hvilket indikerer at data afviger fra forventningen; ellers kan vi ikke forkaste. Chi-i-anden-approksimationen forudsætter en rimelig stikprøvestørrelse — en almindelig tommelfingerregel er, at hvert forventet antal skal være mindst 5. Forventede antal på nul er ugyldige, fordi de ville dividere med nul, og testen er ikke pålidelig for meget sparsomme tabeller.