Beregner for regulær polygon
Beregn alle vigtige mål for en regulær polygon — areal, omkreds, vinkler, apotem og omskreven radius — ud fra blot antallet af sider og én sidelængde.
enheder
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Indtast antallet af sider (n ≥ 3) og én sidelængde s. Beregneren returnerer areal = ¼·n·s²·cot(π/n), omkreds n·s, indre vinkel (n−2)·180/n, ydre vinkel 360/n, apotem s/(2·tan(π/n)) og omskreven radius s/(2·sin(π/n)), plus en skaleret tegning af polygonen.
Formel
How this is calculated
En regulær polygon har n lige store sider med længde s og n lige store vinkler. Ud fra disse to input følger alle andre egenskaber. Den indre vinkel er (n−2)·180/n grader, fordi summen af de indre vinkler i enhver n-kant er (n−2)·180°, fordelt ligeligt; den ydre vinkel er dens supplement, 360/n.
Apotemet — den vinkelrette afstand fra centrum til en side — er a = s/(2·tan(π/n)). Omkredsen er simpelthen P = n·s, og arealet er lig med halvdelen af omkredsen gange apotemet, Areal = P·a/2, som forenkles til ¼·n·s²·cot(π/n). Den omskrevne radius R = s/(2·sin(π/n)) er afstanden fra centrum til hvert hjørne.
Input skal opfylde n ≥ 3 (en polygon kræver mindst tre sider) og s > 0. Vinkler angives i grader; længder og apotemet bruger samme enhed som s, og arealet er i den enhed i kvadrat. Når n vokser, nærmer polygonen sig en cirkel, så arealet nærmer sig πR². Plottet placerer hjørner ved R·(cos θ, sin θ) for θ = 2πk/n for at vise den faktiske form.
Ofte stillede spørgsmål
Apotemet er den vinkelrette afstand fra polygonens centrum til midtpunktet af en vilkårlig side. Det er lig med s/(2·tan(π/n)) og bruges til at beregne arealet som halvdelen af omkredsen gange apotemet.
En lukket polygon kræver mindst tre sider; med to eller færre sider eksisterer der intet indesluttet areal, så formlerne er udefinerede for n < 3.
Apotemet når midten af en side (den indskrevne radius), mens den omskrevne radius når et hjørne. Den omskrevne radius er altid større; begge konvergerer mod samme cirkelradius, når antallet af sider stiger.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for regulær polygon [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for regulær polygon." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for regulær polygon," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Beregner for regulær polygon}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?