Beregner for polygonareal ud fra koordinater
Indtast de ordnede x,y-hjørner af enhver simpel polygon for at finde dens areal, omkreds og tyngdepunkt ved hjælp af snørebåndsformlen (landmålerformlen).
Fra 4 vertices (shoelace formula)
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Indsæt dine polygonhjørner som x,y-par i rækkefølge, og dette værktøj anvender snørebåndsformlen: areal = ½ af den absolutte sum af krydsprodukter, plus omkredsen ud fra kantlængderne og tyngdepunktet ud fra det fortegnsbestemte arealvægtede gennemsnit. Virker for enhver simpel polygon, intet gentaget lukkepunkt nødvendigt.
Formel
How this is calculated
Angiv polygonens hjørner som "x,y", ét pr. linje, idet du følger randen i rækkefølge (med eller mod uret). Mindst tre hjørner er påkrævet, og kanten fra det sidste hjørne tilbage til det første tilføjes automatisk, så gentag ikke startpunktet.
Det fortegnsbestemte areal er A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), summeret cyklisk over alle kanter. Polygonens areal er den absolutte værdi |A|; fortegnet for A fortæller dig omløbsretningen (positivt for mod uret). Omkredsen er summen af kantlængderne √(Δx² + Δy²). Tyngdepunktet er Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) og Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), idet det fortegnsbestemte A bruges.
Enhederne følger koordinaterne: hvis x og y er i meter, er arealet i kvadratmeter og omkredsen i meter. Metoden forudsætter en simpel (ikke-selvskærende) polygon; selvskærende former giver et samlet fortegnsbestemt areal, der måske ikke svarer til det visuelle område, og et degenereret sæt af kollineære punkter giver nul areal og afvises.
Ofte stillede spørgsmål
Ja. Snørebåndsformlen følger randen kant for kant, så angiv hjørnerne i rækkefølge langs omkredsen. Enten med eller mod uret virker; arealets størrelse er den samme.
Nej. Beregneren lukker automatisk polygonen ved at forbinde det sidste hjørne tilbage til det første, så angiv bare hvert hjørne én gang.
Formlen returnerer stadig en fortegnsbestemt sum, men for selvskærende former svarer den værdi måske ikke til det synlige indesluttede areal. Snørebåndsmetoden er beregnet til simple polygoner.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for polygonareal ud fra koordinater [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for polygonareal ud fra koordinater." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for polygonareal ud fra koordinater," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Beregner for polygonareal ud fra koordinater}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?