Beregner for Taylorpolynomium
Byg Taylorpolynomiet af orden n for en funktion omkring et centrum c, evaluer det i et punkt x, og mål, hvor tæt det er på den eksakte værdi.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Et Taylorpolynomium tilnærmer en funktion nær et centrum c ved hjælp af Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Vælg funktionen, centrum, evalueringspunkt og orden; værktøjet giver tilnærmelsen, den eksakte værdi og den absolutte fejl, plus en graf, der sammenligner begge kurver, så du kan se, hvordan tilpasningen forringes væk fra c.
Formel
How this is calculated
Taylorpolynomiet tilnærmer en glat funktion nær et valgt centrum c ved hjælp af dens afledede i det punkt. Hvert led tilføjer f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, så det konstante led reproducerer f(c), det lineære led matcher hældningen, det kvadratiske led matcher krumningen, og så videre op til orden n. Når c = 0, er dette Maclaurin-rækken.
Du vælger en funktion, centrum c, evalueringspunktet x og ordenen n. De afledede f⁽ᵏ⁾(c) beregnes numerisk med k'te centraldifferenser, divideres derefter med k! og multipliceres med potenser af (x − c) og summeres. Beregneren rapporterer tilnærmelsen Pₙ(x), den eksakte værdi f(x) og den absolutte fejl |f(x) − Pₙ(x)|.
Nøjagtigheden forbedres, når n vokser, og når x bevæger sig tættere på c, da restleddet opfører sig som (x − c)ⁿ⁺¹. For ln(1 + x) kræver definitionsmængden x > −1, og 1/(1 − x) har en singularitet ved x = 1, hvis Taylor-række kun konvergerer for |x − c| inden for dens konvergensradius. Da de afledede estimeres med differenser, kan meget høje ordener akkumulere lidt afrundingsstøj.
Ofte stillede spørgsmål
En Maclaurin-række er simpelthen en Taylor-række centreret i c = 0. Sæt centrum til 0 her for at reproducere den.
Taylor-restleddet skalerer med (x − c)ⁿ⁺¹, så punkter langt fra centrum kræver en højere orden n for at forblive nøjagtige, og nogle funktioner konvergerer kun inden for en endelig radius.
Hver f⁽ᵏ⁾(c) tilnærmes med k'te ordens centraldifferenser, kombineres derefter med fakultets- og potensleddene for at danne polynomiet.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for Taylorpolynomium [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for Taylorpolynomium." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for Taylorpolynomium," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Beregner for Taylorpolynomium}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?