Rechner für das mathematische Pendel
Berechnen Sie die Periode, Frequenz und Kreisfrequenz eines mathematischen Pendels aus seiner Länge und der örtlichen Schwerebeschleunigung.
m
m/s²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9,81 = 0,101937 - 2
√(L/g)
√(0,101937) = 0,319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0,319275 = 2,0061
Wie funktioniert dieser Rechner?
Ein mathematisches Pendel schwingt mit der Periode T = 2π·√(L / g), wobei L seine Länge und g die Schwerkraft ist. Seine Frequenz ist f = 1 / T und seine Kreisfrequenz ist ω = √(g / L). Die Periode hängt nur von Länge und Schwerkraft ab, nicht von der Masse des Pendelkörpers, und die Formel gilt für kleine Auslenkwinkel.
Formel
How this is calculated
Ein mathematisches Pendel ist eine idealisierte Punktmasse (Pendelkörper), die an einem masselosen, undehnbaren Faden der Länge L aufgehängt ist und unter der Schwerkraft g schwingt. Für kleine Auslenkwinkel (typischerweise unter etwa 15°) ist die Rückstellkraft näherungsweise proportional zur Auslenkung, was eine harmonische Schwingung mit der Periode T = 2π·√(L / g) ergibt. Geben Sie die Länge L in Metern und die Schwerebeschleunigung g in m/s² ein (die Erde hat etwa 9,81 m/s²); die Periode ergibt sich in Sekunden.
Aus der Periode leitet der Rechner die Frequenz f = 1 / T in Hertz (Schwingungen pro Sekunde) und die Kreisfrequenz ω = √(g / L) in Radiant pro Sekunde ab, wobei ω = 2π·f. Beachten Sie, dass die Periode nur von Länge und Schwerkraft abhängt, nicht von der Masse des Pendelkörpers oder, in erster Näherung, von der Amplitude. Sie können die Formel auch umstellen, um ein Pendel für eine Zielperiode auszulegen: L = g·(T / 2π)².
Annahmen und Grenzfälle: Die Kleinwinkelnäherung versagt bei großen Amplituden (die wahre Periode wächst leicht mit dem Winkel), und Luftwiderstand, Fadenmasse und Reibung werden ignoriert. Länge und Schwerkraft müssen beide positiv sein, daher sind die Eingaben gegen null oder negative Werte abgesichert.
Häufige Fragen
Nein. Für ein mathematisches Pendel hängt die Periode nur von der Länge und der Schwerebeschleunigung ab, T = 2π·√(L / g). Die Masse hebt sich auf, sodass ein schwerer und ein leichter Pendelkörper an gleich langen Fäden mit derselben Rate schwingen.
Die Formel setzt voraus, dass die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist, was nur für kleine Auslenkwinkel (etwa unter 15°) gilt. Bei größeren Amplituden ist die reale Periode etwas länger als T = 2π·√(L / g).
Das Umstellen ergibt L = g·(T / 2π)². Für eine 2-Sekunden-Periode (ein Tick pro Sekunde in jede Richtung) mit g = 9,81 m/s² ist L ≈ 0,994 m, das klassische "Sekundenpendel".
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für das mathematische Pendel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für das mathematische Pendel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für das mathematische Pendel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/simple-pendulum-calculator
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