Rechner für boolesche Wahrheitstabellen
Erzeuge die vollständige Wahrheitstabelle für zwei boolesche Variablen unter jedem gängigen logischen Operator.
Operator
out of 4 input combinations
1
TRUETRUE
25%
FALSE
75%
Wie funktioniert dieser Rechner?
Eine Wahrheitstabelle für zwei boolesche Variablen hat vier Zeilen (00, 01, 10, 11). Wähle einen logischen Operator — AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR, IMPLIES oder IFF — und der Rechner wertet ihn für jede Zeile aus, listet die vollständige Tabelle auf und zählt, wie viele Ergebnisse WAHR gegenüber FALSCH sind.
Formel
How this is calculated
Eine Wahrheitstabelle zählt jede mögliche Kombination von Eingabewerten für einen logischen Ausdruck auf. Mit zwei booleschen Variablen A und B gibt es genau 2² = 4 Zeilen: (A=0,B=0), (A=0,B=1), (A=1,B=0) und (A=1,B=1), wobei 0 FALSCH und 1 WAHR bedeutet.
Der von dir gewählte Operator bestimmt die Ausgabespalte. AND ist nur wahr, wenn beide Eingaben wahr sind; OR ist wahr, wenn mindestens eine wahr ist; XOR ist wahr, wenn sich die Eingaben unterscheiden; NAND und NOR sind die Negationen von AND und OR; XNOR (Äquivalenz) ist wahr, wenn die Eingaben übereinstimmen; IMPLIES (A → B) ist nur falsch, wenn A wahr und B falsch ist; und IFF (Bikonditional) ist wahr, wenn beide Eingaben gleich sind — wodurch es identisch mit XNOR ist.
Der Rechner wertet op(A,B) für alle vier Zeilen aus, listet die vollständige Tabelle auf und zählt, wie viele Zeilen WAHR gegenüber FALSCH ergeben. Das Ringdiagramm veranschaulicht diese WAHR/FALSCH-Aufteilung. Da der Bereich endlich und diskret ist, gibt es keine Rundungs- oder Einheitenbedenken; jeder Operator erzeugt eine exakte, deterministische Tabelle mit 4 Zeilen.
Häufige Fragen
Mit zwei booleschen Variablen kann jede WAHR oder FALSCH sein, was 2 × 2 = 4 verschiedene Kombinationen ergibt. Allgemeiner erzeugen n Variablen 2ⁿ Zeilen.
Das Bikonditional (IFF) ist genau dann wahr, wenn beide Operanden denselben Wahrheitswert haben, was exakt der Definition von XNOR (negiertes exklusives Oder) entspricht. Sie sind logisch äquivalent.
A → B ist nur in dem einen Fall falsch, in dem A WAHR und B FALSCH ist. In allen anderen Zeilen ist es WAHR, einschließlich wenn A FALSCH ist (leer wahr).
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für boolesche Wahrheitstabellen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/truth-table-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für boolesche Wahrheitstabellen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/truth-table-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für boolesche Wahrheitstabellen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/truth-table-calculator
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