Υπολογιστής Εμβαδού Πολυγώνου από Συντεταγμένες
Εισαγάγετε τις διατεταγμένες κορυφές x,y οποιουδήποτε απλού πολυγώνου για να βρείτε το εμβαδόν, την περίμετρο και το κέντρο βάρους του χρησιμοποιώντας τον τύπο του κορδονιού (τοπογράφου).
Από 4 vertices (shoelace formula)
Πώς λειτουργεί αυτή η αριθμομηχανή;
Επικολλήστε τις κορυφές του πολυγώνου σας ως ζεύγη x,y με τη σειρά και αυτό το εργαλείο εφαρμόζει τον τύπο του κορδονιού: εμβαδόν = ½ του απόλυτου αθροίσματος των εξωτερικών γινομένων, συν την περίμετρο από τα μήκη των ακμών και το κέντρο βάρους από τον σταθμισμένο με το προσημασμένο εμβαδόν μέσο όρο. Λειτουργεί για οποιοδήποτε απλό πολύγωνο, χωρίς να χρειάζεται επανάληψη του σημείου κλεισίματος.
Τύπος
How this is calculated
Παραθέστε τις κορυφές του πολυγώνου ως «x,y», μία ανά γραμμή, διατρέχοντας το όριο με τη σειρά (δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα). Απαιτούνται τουλάχιστον τρεις κορυφές, και η ακμή από την τελευταία κορυφή πίσω προς την πρώτη προστίθεται αυτόματα, οπότε μην επαναλάβετε το σημείο εκκίνησης.
Το προσημασμένο εμβαδόν είναι A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), αθροιζόμενο κυκλικά για όλες τις ακμές. Το εμβαδόν του πολυγώνου είναι η απόλυτη τιμή |A|· το πρόσημο του A σας δείχνει τη φορά διέλευσης (θετικό για αριστερόστροφη). Η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών των ακμών √(Δx² + Δy²). Το κέντρο βάρους είναι Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) και Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), χρησιμοποιώντας το προσημασμένο A.
Οι μονάδες ακολουθούν τις συντεταγμένες: αν τα x και y είναι σε μέτρα, το εμβαδόν είναι σε τετραγωνικά μέτρα και η περίμετρος σε μέτρα. Η μέθοδος προϋποθέτει ένα απλό (μη αυτοτεμνόμενο) πολύγωνο· τα αυτοτεμνόμενα σχήματα δίνουν ένα καθαρό προσημασμένο εμβαδόν που μπορεί να μην αντιστοιχεί στην οπτική περιοχή, και ένα εκφυλισμένο σύνολο συγγραμμικών σημείων δίνει μηδενικό εμβαδόν και απορρίπτεται.
Συχνές ερωτήσεις
Ναι. Ο τύπος του κορδονιού ιχνηλατεί το όριο ακμή προς ακμή, οπότε παραθέστε τις κορυφές διαδοχικά γύρω από την περίμετρο. Είτε δεξιόστροφα είτε αριστερόστροφα λειτουργεί· το μέγεθος του εμβαδού είναι το ίδιο.
Όχι. Ο υπολογιστής κλείνει αυτόματα το πολύγωνο συνδέοντας την τελευταία κορυφή πίσω προς την πρώτη, οπότε απλώς παραθέστε κάθε γωνία μία φορά.
Ο τύπος εξακολουθεί να επιστρέφει ένα προσημασμένο άθροισμα, αλλά για αυτοτεμνόμενα σχήματα η τιμή αυτή μπορεί να μην ισούται με την ορατή περικλειόμενη περιοχή. Η μέθοδος του κορδονιού προορίζεται για απλά πολύγωνα.
Γνωστό και ως
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Υπολογιστής Εμβαδού Πολυγώνου από Συντεταγμένες [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/el/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Υπολογιστής Εμβαδού Πολυγώνου από Συντεταγμένες." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/el/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Υπολογιστής Εμβαδού Πολυγώνου από Συντεταγμένες," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/el/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Υπολογιστής Εμβαδού Πολυγώνου από Συντεταγμένες}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/el/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Σας βοήθησε αυτή η αριθμομηχανή;