Υπολογιστής Κανονικού Πολυγώνου

Τύπος

How this is calculated

Ένα κανονικό πολύγωνο έχει n ίσες πλευρές μήκους s και n ίσες γωνίες. Από αυτές τις δύο τιμές εισόδου προκύπτει κάθε άλλη ιδιότητα. Η εσωτερική γωνία είναι (n−2)·180/n μοίρες επειδή το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε n-γώνου είναι (n−2)·180°, μοιρασμένο εξίσου· η εξωτερική γωνία είναι η παραπληρωματική της, 360/n.

Το απόστημα — η κάθετη απόσταση από το κέντρο έως μια πλευρά — είναι a = s/(2·tan(π/n)). Η περίμετρος είναι απλώς P = n·s, και το εμβαδόν ισούται με το μισό της περιμέτρου επί το απόστημα, Εμβαδόν = P·a/2, που απλοποιείται σε ¼·n·s²·cot(π/n). Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου R = s/(2·sin(π/n)) είναι η απόσταση από το κέντρο έως κάθε κορυφή.

Οι τιμές εισόδου πρέπει να ικανοποιούν n ≥ 3 (ένα πολύγωνο χρειάζεται τουλάχιστον τρεις πλευρές) και s > 0. Οι γωνίες αναφέρονται σε μοίρες· τα μήκη και το απόστημα χρησιμοποιούν την ίδια μονάδα με το s, και το εμβαδόν είναι σε αυτές τις μονάδες στο τετράγωνο. Καθώς το n αυξάνεται το πολύγωνο προσεγγίζει κύκλο, οπότε το εμβαδόν προσεγγίζει το πR². Το σχέδιο τοποθετεί τις κορυφές στο R·(cos θ, sin θ) για θ = 2πk/n ώστε να δείξει το πραγματικό σχήμα.