Calculadora de la función totiente de Euler (phi)
La función totiente de Euler φ(n) cuenta cuántos enteros de 1 a n no comparten ningún factor común con n aparte de 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
¿Cómo funciona esta calculadora?
La función totiente de Euler φ(n) cuenta los enteros de 1 a n que son coprimos con n. Factoriza n en sus primos distintos p y calcula φ(n) = n · Π(1 − 1/p). La razón de coprimos φ(n)/n es igual a ese producto y da la probabilidad de que un entero aleatorio menor que n sea coprimo con n.
Fórmula
How this is calculated
Introduce un solo entero positivo n (n ≥ 1). La calculadora factoriza n por división de prueba, hallando cada primo distinto p que lo divide. Los factores primos repetidos se colapsan, así que solo importa el conjunto de primos distintos para el totiente.
Partiendo de φ = n, el resultado se multiplica por (1 − 1/p) por cada primo distinto p, lo que se implementa como φ = φ − φ/p para evitar la deriva de coma flotante; el valor final se redondea al entero más cercano. Esta es la fórmula del producto φ(n) = n · Π(1 − 1/p), que se cumple porque el totiente es multiplicativo sobre potencias de primos coprimas. La razón de coprimos φ(n)/n es igual a ese mismo producto y representa la probabilidad de que un entero aleatorio en 1..n sea coprimo con n.
Casos límite: φ(1) = 1 por convenio, y un n primo devuelve φ(n) = n − 1 con él mismo como único factor primo. Las entradas deben ser números enteros positivos; los no enteros, los valores menores que 1 o los n extremadamente grandes (por encima de 10^12) se rechazan. Las salidas son recuentos puros y no tienen unidades físicas.
Preguntas frecuentes
Por convenio φ(1) = 1, ya que 1 se cuenta como coprimo consigo mismo y no hay factores primos que reduzcan el recuento.
Un primo p no comparte ningún factor con ninguno de 1, 2, …, p − 1, así que todos esos p − 1 enteros son coprimos con él, dejando excluido solo a p mismo.
No. Solo los primos distintos que dividen a n aparecen en el producto Π(1 − 1/p); sus multiplicidades se absorben en el factor principal n.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de la función totiente de Euler (phi) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de la función totiente de Euler (phi)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de la función totiente de Euler (phi)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/euler-totient-calculator
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