Calculadora de inverso modular
Calcula el inverso multiplicativo modular de un entero a módulo m usando el algoritmo extendido de Euclides.
¿Cómo funciona esta calculadora?
El inverso modular de a módulo m es el entero x en [0, m) donde a·x ≡ 1 (mod m). Existe solo cuando gcd(a, m) = 1, y se halla con el algoritmo extendido de Euclides, luego se normaliza a un residuo positivo. Si a y m comparten un factor, no existe inverso.
Fórmula
How this is calculated
El número a se reduce módulo m al rango [0, m), y el módulo m debe ser un entero mayor que 1. El algoritmo extendido de Euclides se ejecuta luego sobre (a mod m, m), produciendo tanto el máximo común divisor gcd(a, m) como un coeficiente de Bézout x tal que a·x + m·y = gcd(a, m).
Un inverso modular existe solo cuando gcd(a, m) = 1. Cuando existe, el coeficiente crudo x puede ser negativo, así que se normaliza a [0, m) con ((x mod m) + m) mod m. El inverso devuelto satisface (a · x) mod m = 1, mostrado en la estadística de verificación. Si gcd(a, m) ≠ 1, no existe inverso y se informa el divisor en su lugar.
Toda la aritmética usa BigInt internamente para evitar pérdida de precisión con enteros grandes. Las entradas deben ser enteros; los valores no enteros se rechazan. Los valores negativos de a se manejan por reducción, así que por ejemplo -8 mod 11 se trata como 3.
Preguntas frecuentes
Un inverso de a módulo m existe solo cuando a y m son coprimos, es decir gcd(a, m) = 1. Si comparten un factor común mayor que 1, ningún entero x satisface a·x ≡ 1 (mod m).
No. El módulo puede ser cualquier entero mayor que 1. Cuando m es primo, cada a de 1 a m−1 tiene inverso porque todos son coprimos con m, pero los módulos compuestos también funcionan para cualquier a coprimo con m.
El número a se reduce primero al rango [0, m) antes de ejecutar el algoritmo, así que las entradas negativas se tratan por su residuo positivo. El inverso resultante también se normaliza para que esté en [0, m).
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de inverso modular [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de inverso modular." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de inverso modular," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/modular-inverse-calculator
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