Calculadora del método de Newton
El método de Newton aproxima rápidamente una raíz de una función siguiendo repetidamente la recta tangente hasta el eje x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
¿Cómo funciona esta calculadora?
El método de Newton halla una raíz de f(x) iterando x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) desde una conjetura inicial x₀. Esta herramienta usa una derivada numérica y se detiene cuando el paso es menor que 1e-10 o tras 50 iteraciones, informando la raíz aproximada y cuántas iteraciones tardó.
Fórmula
How this is calculated
Elige una función f(x) y una conjetura inicial x₀. La calculadora itera la actualización de Newton-Raphson x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), donde la derivada f′(x_n) se estima numéricamente con una diferencia central, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) usando h = 1e-6. Esto evita necesitar una derivada simbólica manteniendo la precisión.
La iteración continúa hasta que el tamaño del paso |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| cae por debajo de 1e-10 (convergencia) o se han dado 50 pasos. La x final se informa como la raíz aproximada, junto con el número de iteraciones y el residuo f(raíz), que debería estar cerca de cero para una buena solución.
El método de Newton converge muy rápido (cuadráticamente) cerca de una raíz simple, pero puede fallar o divergir si la conjetura inicial es mala, si la derivada es cero en alguna iteración, o para funciones con regiones planas o múltiples raíces. Elegir x₀ cerca de la raíz esperada y comprobar el residuo protege contra estos casos límite.
Preguntas frecuentes
Si la conjetura inicial está lejos de una raíz, si f′(x) es cero o muy pequeña en una iteración, o si la función oscila, la iteración puede divergir o saltar entre valores. Prueba un punto de partida distinto más cercano a donde esperas la raíz.
Se aproxima numéricamente con una diferencia central, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) con h = 1e-6, así que no se requiere ninguna derivada deducida a mano.
El residuo es f(raíz): el valor de la función en la raíz calculada. Un residuo muy cercano a cero indica que la estimación es precisa.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora del método de Newton [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora del método de Newton." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora del método de Newton," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/newtons-method-calculator
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