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Calculadora del teorema de la raíz racional

Introduce el término constante y el coeficiente principal de un polinomio para enumerar todas las posibles raíces racionales dadas por el teorema de la raíz racional.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Cantidad
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Los resultados son estimaciones con fines meramente informativos y no constituyen asesoramiento profesional — verifica siempre los resultados importantes de forma independiente antes de basarte en ellos. Leer el aviso legal completo.
Respuesta rápida

¿Cómo funciona esta calculadora?

Según el teorema de la raíz racional, toda posible raíz racional de un polinomio con coeficientes enteros es ±p/q, donde p divide al término constante y q divide al coeficiente principal. Esta herramienta enumera todos esos candidatos reducidos y sin duplicados, y los cuenta, para que sepas exactamente qué valores probar como raíces reales.

Fórmula
Posibles raíces racionales = ±p / q, donde p | a0 y q | an
How this is calculated

El teorema de la raíz racional establece que cualquier raíz racional p/q (en su forma más simple) de un polinomio con coeficientes enteros debe tener un numerador p que divida al término constante a0 y un denominador q que divida al coeficiente principal an. Introduce a0 (el término constante) y an (el coeficiente principal); ambos deben ser enteros distintos de cero, ya que dividir entre cero no está definido y un término constante cero desplaza el polinomio.

La calculadora encuentra cada divisor positivo p de |a0| y cada divisor positivo q de |an|, luego forma cada fracción ±p/q. Cada fracción se reduce a su forma más simple usando el máximo común divisor y se eliminan los valores duplicados, así que por ejemplo 2/2 y 1/1 se colapsan en un único candidato. Los valores restantes se ordenan de menor a mayor.

Estos candidatos son solo las posibles raíces racionales, no raíces garantizadas: aún debes sustituir cada uno en el polinomio completo (o usar la división sintética) para comprobar cuáles dan realmente cero. Las raíces irracionales y complejas nunca quedan capturadas por esta lista, y el conteo crece con el número de divisores de los dos coeficientes.

Preguntas frecuentes

No. Da todos los valores que podrían ser una raíz racional. Debes probar cada candidato en el polinomio; muchos no serán raíces, y las raíces irracionales o complejas nunca aparecen.

El teorema requiere coeficientes enteros. Un coeficiente principal cero significa que en realidad no es el término principal, y un término constante cero hace que 0 sea raíz y cambia la estructura de divisores.

Los candidatos se reducen a su forma más simple y se eliminan los duplicados, así que fracciones equivalentes como 4/2 y 2/1 se muestran solo una vez como un único valor.

También conocido como

teorema de raices racionales
raices racionales posibles
p sobre q
ceros racionales
candidatos a raiz
teorema del cero racional

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora del teorema de la raíz racional [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora del teorema de la raíz racional." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora del teorema de la raíz racional," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

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