Calculadora de desarrollo del binomio
Desarrolla cualquier binomio (a + b)^n término a término y lee cada coeficiente binomial.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
¿Cómo funciona esta calculadora?
El teorema del binomio desarrolla (a + b)^n en n+1 términos, cada uno igual a C(n,k)·a^(n-k)·b^k para k = 0…n. Los coeficientes C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) son las entradas del triángulo de Pascal. Esta herramienta enumera cada término, su coeficiente y su valor, y verifica que los términos sumen (a + b)^n.
Fórmula
How this is calculated
El teorema del binomio desarrolla la potencia de una suma (a + b)^n en una suma de n+1 términos. El término k-ésimo (para k = 0, 1, …, n) es C(n,k)·a^(n-k)·b^k, donde el coeficiente binomial C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) cuenta de cuántas maneras se pueden elegir k elementos de n. Introduce el primer término a, el segundo término b y el exponente n.
Los coeficientes C(n,k) forman la fila n-ésima del triángulo de Pascal y son simétricos: C(n,k) = C(n,n-k). Aquí se calculan con la fórmula multiplicativa C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, que evita formar factoriales grandes directamente y mantiene exactos los coeficientes enteros. Cada término de salida muestra su coeficiente, su forma simbólica y su valor numérico para los valores de a y b introducidos; las barras horizontales comparan la magnitud |valor| de cada término.
El exponente debe ser un entero no negativo (aquí limitado a 0–60 para mantener los números finitos). La suma de todos los términos numéricos es exactamente (a + b)^n, lo que sirve como comprobación incorporada. Los términos pueden ser negativos cuando a o b son negativos, por lo que las barras usan el valor absoluto mientras que la etiqueta mostrada conserva la cantidad con signo.
Preguntas frecuentes
Establece que (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k para k de 0 a n. Convierte una potencia de una suma de dos términos en una suma explícita de n+1 términos cuyos coeficientes son los coeficientes binomiales.
Los coeficientes C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) son exactamente las entradas de la fila n del triángulo de Pascal. Cada entrada es la suma de las dos entradas que están encima, y la fila es simétrica.
El teorema del binomio finito usado aquí requiere que n sea un entero no negativo. Los exponentes negativos o fraccionarios dan una serie infinita en lugar de un desarrollo finito, que esta calculadora no produce.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de desarrollo del binomio [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de desarrollo del binomio." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de desarrollo del binomio," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/binomial-expansion-calculator
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