Calculadora de filas del triángulo de Pascal
Introduce un índice de fila n y obtén al instante la fila n-ésima completa del triángulo de Pascal junto con su suma y su mayor coeficiente.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
¿Cómo funciona esta calculadora?
Introduce un índice de fila n y esta herramienta devuelve la fila n-ésima del triángulo de Pascal: los coeficientes binomiales de C(n,0) a C(n,n). Los construye con la recurrencia C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, muestra la forma de campana simétrica, el número de términos (n+1) y confirma que la suma de la fila es igual a 2^n.
Fórmula
How this is calculated
El triángulo de Pascal es el arreglo de coeficientes binomiales, donde cada entrada es igual a la suma de las dos entradas directamente encima de ella. La única entrada n es el número de fila indexado desde 0: la fila 0 es [1], la fila 1 es [1, 1], la fila 2 es [1, 2, 1], y así sucesivamente. La calculadora construye la fila de forma iterativa en lugar de calcular cada factorial por separado. Empieza con C(n,0) = 1 y aplica la recurrencia C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k para k = 1 hasta n. Como cada valor intermedio es un entero exacto, este método multiplicativo evita el desbordamiento que obtendrías al calcular n! directamente y es mucho más rápido.
La fila tiene n + 1 términos, es simétrica (C(n,k) = C(n,n−k)) y forma una distribución en forma de campana que alcanza su pico en el medio. La suma de todos los coeficientes de la fila n es igual a 2^n, lo que se sigue del teorema del binomio con x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Estos coeficientes son exactamente los multiplicadores que aparecen al desarrollar (x + y)^n.
La entrada debe ser un entero no negativo. Los valores no enteros, negativos o vacíos no producen resultado. Para n muy grandes los coeficientes superan la precisión de la coma flotante de doble precisión, así que los resultados por encima de unos pocos cientos deben tratarse como aproximados.
Preguntas frecuentes
La fila 0 es simplemente [1]. El triángulo se indexa desde 0, así que el 1 único en la cima es la fila 0, [1, 1] es la fila 1 y [1, 2, 1] es la fila 2.
Poniendo x = y = 1 en el teorema del binomio se obtiene (1 + 1)^n = Σ C(n,k), así que los coeficientes de la fila n siempre suman 2^n.
La calculadora usa la recurrencia C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k partiendo de C(n,0) = 1, lo que mantiene cada paso como un entero exacto y evita el desbordamiento de los factoriales.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de filas del triángulo de Pascal [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de filas del triángulo de Pascal." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de filas del triángulo de Pascal," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/pascals-triangle-row-calculator
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