Calculadora de combinaciones (nCr)
Halla de cuántas formas puedes elegir r elementos de un conjunto de n cuando el orden de selección no importa.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
¿Cómo funciona esta calculadora?
Una combinación C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) cuenta de cuántas formas puedes elegir r elementos de n cuando el orden no importa. Introduce n y r (números enteros, 0 ≤ r ≤ n) para obtener el recuento exacto, más su proporción de todos los 2^n subconjuntos posibles y el total de permutaciones relacionado.
Fórmula
How this is calculated
Introduce el número total de elementos n y cuántos quieres elegir r. Ambos deben ser números enteros con 0 ≤ r ≤ n. Una combinación cuenta cada selección sin orden una sola vez, por lo que elegir {A, B} es lo mismo que {B, A}: esto es lo que distingue las combinaciones de las permutaciones.
El valor se calcula con la fórmula multiplicativa C(n, r) = ∏(n − k + i)/i para i = 1…k, usando k = min(r, n − r). Esto evita calcular factoriales enormes directamente y mantiene los valores intermedios pequeños, por lo que sigue siendo preciso para n moderadamente grandes. El gráfico de dona compara C(n, r) frente al número total de subconjuntos de un conjunto de n elementos, que es 2^n, mostrando qué fracción de todos los subconjuntos posibles tiene exactamente r elementos.
Los casos límite siguen el convenio: C(n, 0) = C(n, n) = 1, y C(n, r) = 0 conceptualmente cuando r > n (la calculadora pide una entrada válida en su lugar). Los resultados son enteros exactos para entradas pequeñas; para n muy grandes el total 2^n y el recuento de permutaciones pueden superar la precisión segura y se señalan en consecuencia.
Preguntas frecuentes
Las combinaciones (nCr) cuentan selecciones donde el orden no importa, mientras que las permutaciones (nPr) cuentan disposiciones ordenadas. nPr = nCr × r!, así que siempre hay al menos tantas permutaciones como combinaciones.
Hay exactamente una forma de no elegir nada de un conjunto: la selección vacía. Por la misma lógica C(n, n) = 1, ya que hay una forma de elegir todos los elementos.
Es el coeficiente binomial: el coeficiente del término x^r al desarrollar (1 + x)^n, también escrito como "n sobre r".
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de combinaciones (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de combinaciones (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de combinaciones (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/combinations-calculator
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