Calculadora de Probabilidad Binomial

Fórmula

How this is calculated

La distribución binomial modela el número de éxitos X en n ensayos independientes, donde cada ensayo tiene éxito con probabilidad p. Introduce n (el número de ensayos), k (el número de éxitos de interés) y p (la probabilidad de éxito por ensayo entre 0 y 1). La probabilidad puntual es P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, donde C(n, k) es el coeficiente binomial "n sobre k".

El selector de Modo elige qué reportar. "Exactamente" devuelve la probabilidad puntual P(X = k). "A lo sumo" devuelve la probabilidad acumulada P(X ≤ k) = Σ P(X = i) para i = 0..k. "Al menos" devuelve P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). El coeficiente binomial se construye con un bucle iterativo de productos (multiplicando n − i y dividiendo entre i + 1) para que los factoriales grandes nunca se desborden.

El resumen de la distribución usa la media μ = np, la varianza σ² = np(1 − p) y la desviación estándar σ = √(σ²). Las entradas deben cumplir n ≥ 0 entero, 0 ≤ k ≤ n entero y 0 ≤ p ≤ 1; de lo contrario el resultado queda indefinido. El gráfico de barras muestra la masa de probabilidad para valores de X en una ventana alrededor de k para que veas dónde se ubica k en la distribución.