Calculadora de Distribución Binomial Negativa

Fórmula

How this is calculated

La distribución binomial negativa (de Pascal) modela el número de fracasos X = k que ocurren antes del r-ésimo éxito, donde cada ensayo independiente tiene éxito con probabilidad p. La función de masa de probabilidad es P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k para k = 0, 1, 2, …. El coeficiente binomial cuenta las disposiciones de los primeros k fracasos y r − 1 éxitos entre los primeros k + r − 1 ensayos; el ensayo final es siempre el r-ésimo éxito. Esta calculadora evalúa el coeficiente mediante la función log-gamma para que se mantenga numéricamente estable con r y k grandes.

Introduce r (éxitos necesarios, un entero positivo), p (probabilidad de éxito por ensayo entre 0 y 1) y k (fracasos). El selector de modo elige entre una probabilidad puntual exacta P(X = k), la acumulada inferior P(X ≤ k) y la cola superior P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). El número medio de fracasos es r(1 − p)/p y la varianza es r(1 − p)/p², así que la dispersión crece rápidamente a medida que p se aproxima a 0.

Supuestos: los ensayos son independientes e idénticamente distribuidos, p es constante y los recuentos son enteros no negativos (k se redondea). El resultado queda indefinido cuando p ≤ 0 o p > 1; a medida que p → 1 la distribución colapsa hacia k = 0 porque los éxitos llegan casi de inmediato.