Calculadora de Distribución Geométrica
Calcula probabilidades de la distribución geométrica para el ensayo en el que ocurre el primer éxito, junto con la probabilidad acumulada, la media y la varianza.
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0,3 = 0,7 - 2
Failures before trial k
0,7^(3 − 1) = 0,49 - 3
P(X = k)
0,49 × 0,3 = 0,1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
¿Cómo funciona esta calculadora?
Para ensayos independientes que tienen éxito cada uno con probabilidad p, la distribución geométrica da P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p, la probabilidad de que el primer éxito caiga en el ensayo k. La probabilidad acumulada es 1 − (1 − p)^k, la espera media es 1/p ensayos, y la varianza es (1 − p)/p². Introduce p y k para calcular cada una.
Fórmula
How this is calculated
La distribución geométrica modela el número de ensayos de Bernoulli independientes necesarios para obtener el primer éxito, donde cada ensayo tiene éxito con probabilidad p. Introduce p como un valor entre 0 y 1 y k como un entero positivo (1, 2, 3, …) que indica el ensayo de interés. La función de masa de probabilidad P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p dice que debes fallar los primeros k − 1 ensayos (cada uno con probabilidad 1 − p) y luego tener éxito en el ensayo k.
El menú de modo selecciona qué cantidad reportar. "Exactamente en el ensayo k" devuelve la FMP. "Para el ensayo k" devuelve la distribución acumulada P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, la probabilidad de que el primer éxito haya ocurrido para el ensayo k. "En o después del ensayo k" devuelve la probabilidad de supervivencia P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), la probabilidad de que sigas esperando al comienzo del ensayo k. El resumen también muestra el número medio de ensayos, 1/p, y la varianza, (1 − p)/p².
Supuestos: los ensayos son independientes e idénticamente distribuidos con una probabilidad de éxito constante, y X cuenta los ensayos comenzando desde 1 (la convención "desplazada"). p debe cumplir 0 < p ≤ 1; k se redondea al entero más cercano y debe ser al menos 1. A medida que p se aproxima a 0 la espera esperada 1/p crece sin límite. El gráfico de barras muestra la FMP para los primeros ensayos para que veas el decaimiento geométrico, con el ensayo seleccionado resaltado.
Preguntas frecuentes
Esta calculadora usa la convención de ensayos-hasta-el-primer-éxito donde k empieza en 1, así que P(X = 1) = p. Si necesitas el número de fracasos antes del primer éxito (empezando en 0), desplaza k en uno.
En promedio necesitas 1/p ensayos para obtener un éxito. Por ejemplo, con p = 0,2 esperas 5 ensayos. La varianza (1 − p)/p² crece rápidamente a medida que p se hace pequeña porque los éxitos raros implican esperas largas y muy variables.
Es la probabilidad de que el primer éxito no haya ocurrido en los primeros k − 1 ensayos, es decir, que sigas esperando en el ensayo k. Es igual a (1 − p)^(k−1), la probabilidad de supervivencia sin memoria de la distribución geométrica.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Distribución Geométrica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Distribución Geométrica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Distribución Geométrica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/geometric-distribution-calculator
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