Calculadora de números de Catalan
Halla el n-ésimo número de Catalan y observa cómo la sucesión 1, 1, 2, 5, 14, 42, … se dispara al crecer n.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1430
¿Cómo funciona esta calculadora?
El n-ésimo número de Catalan es Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Cuenta paréntesis equilibrados, árboles binarios completos, caminos reticulares y triangulaciones de polígonos. La sucesión empieza en 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … y crece aproximadamente como 4ⁿ. Introduce cualquier entero n ≥ 0 para obtener Cₙ y toda la curva de crecimiento.
Fórmula
How this is calculated
Introduce un entero no negativo n. Los números de Catalan Cₙ cuentan una enorme familia de objetos combinatorios: el número de formas de emparejar correctamente n pares de paréntesis, el número de árboles binarios completos con n+1 hojas, el número de caminos reticulares monótonos que se mantienen bajo la diagonal y el número de triangulaciones de un polígono convexo de (n+2) lados, todos iguales al mismo Cₙ.
La forma cerrada es Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), equivalentemente el coeficiente binomial central C(2n, n) dividido entre (n+1). Calcular factoriales directamente desborda rápidamente, así que esta calculadora usa la recurrencia entera exacta C₀ = 1 y C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Cada paso multiplica por un factor de valor entero, manteniendo el valor en curso preciso tanto como permita la doble precisión y construyendo la sucesión completa C₀…Cₙ representada en la curva de crecimiento.
Los valores son recuentos adimensionales, así que solo tiene sentido un entero n ≥ 0; la entrada fraccionaria se redondea hacia abajo. Como Cₙ crece aproximadamente como 4ⁿ / (n^{3/2}√π), los números superan el rango entero exacto de un flotante de 64 bits más allá de unos n = 30 y desbordan por completo más allá de n ≈ 170, por lo que la entrada se limita a 170 y los resultados grandes se muestran en notación científica.
Preguntas frecuentes
La sucesión empieza C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 y C₈ = 1430.
De la recurrencia, Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), que tiende a 4 al crecer n. Esto refleja el crecimiento asintótico Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Los números de Catalan crecen exponencialmente. Más allá de n ≈ 170 el valor supera el número máximo representable en doble precisión (~1,8×10³⁰⁸), por lo que entradas mayores no pueden calcularse de forma exacta con coma flotante estándar.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de números de Catalan [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de números de Catalan." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de números de Catalan," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/catalan-number-calculator
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