Calculadora de la sucesión de Fibonacci

Fórmula

How this is calculated

Introduce un solo entero no negativo n, que es a la vez el índice del término que quieres y el recuento que define cuán larga es la sucesión listada. La calculadora itera desde los dos valores semilla F(0)=0 y F(1)=1, sumando los dos términos previos para obtener cada término siguiente, así que F(k)=F(k-1)+F(k-2). Este bucle de abajo hacia arriba evita la explosión exponencial de la recursión ingenua y se ejecuta en tiempo lineal.

El n-ésimo número de Fibonacci es simplemente F(n), el último término construido. La suma de todos los términos listados de F(0) a F(n) se calcula usando la identidad Suma = F(n+2) - 1, que es exacta y evita acumular error de redondeo. Como los números de Fibonacci crecen aproximadamente como la razón áurea φ≈1.618 elevada a la potencia n, los valores se vuelven enormes rápidamente: F(100) ya tiene 21 dígitos. Para mantenerse exacto, el motor usa aritmética BigInt de precisión arbitraria, de modo que el n-ésimo valor mostrado y la suma son precisos incluso cuando el número del ResultCard en pantalla (un flotante de 64 bits) pierde precisión para n muy grandes.

Casos límite: n=0 devuelve F(0)=0 con la sucesión de un solo elemento [0], y la identidad de la suma se sigue cumpliendo ya que F(2)-1 = 0. Las entradas se redondean hacia abajo al entero más cercano, y el rango se limita a 1000 para mantener la página responsiva. La curva de área representa los valores numéricos de la sucesión, demostrando visualmente el crecimiento exponencial característico de la serie.