Calculadora de valores propios 2x2
Calcula los valores propios de cualquier matriz 2×2 resolviendo su ecuación característica, devolviendo raíces reales o conjugadas complejas.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
¿Cómo funciona esta calculadora?
Para una matriz 2×2 A = [[a,b],[c,d]], los valores propios resuelven λ² − Tλ + D = 0 con la traza T = a+d y el determinante D = ad−bc. Usando la fórmula cuadrática, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Un discriminante no negativo da raíces reales; uno negativo da un par conjugado complejo.
Fórmula
How this is calculated
Introduce la matriz 2×2 A = [[a, b], [c, d]] como dos filas de dos números. La calculadora lee las cuatro entradas y luego calcula la traza T = a + d y el determinante D = ad − bc. Estos dos escalares determinan por completo los valores propios de una matriz 2×2.
Los valores propios son las raíces del polinomio característico det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Al resolver con la fórmula cuadrática se obtiene λ = (T ± √Δ)/2 donde el discriminante Δ = T² − 4D. Cuando Δ ≥ 0 los dos valores propios son reales (iguales cuando Δ = 0); cuando Δ < 0 forman un par conjugado complejo λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Todas las entradas se tratan como números reales exactos y los resultados se redondean a cuatro cifras significativas para mostrarlos. El método funciona para cualquier matriz real 2×2, incluidas las matrices singulares (D = 0, que dan un valor propio de 0) y los casos de raíz repetida. Ten en cuenta que los valores propios describen direcciones de escalado de la transformación lineal; los vectores propios correspondientes no se calculan aquí.
Preguntas frecuentes
Cuando el discriminante Δ = T² − 4D es negativo. Entonces las raíces son un par conjugado complejo T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, lo que suele indicar un comportamiento rotacional en la transformación lineal.
La traza es igual a la suma de los valores propios (λ₁ + λ₂ = T) y el determinante es igual a su producto (λ₁·λ₂ = D). Estas relaciones son una forma rápida de comprobar los valores calculados.
Sí. Cuando Δ = 0 la matriz tiene un valor propio repetido λ = T/2. La matriz puede ser diagonalizable o no en ese caso, pero el valor del único valor propio es correcto.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de valores propios 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de valores propios 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de valores propios 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
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