Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Resuelve cualquier ecuación cuadrática y observa sus raíces y discriminante.
Dos raíces reales
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Discriminante
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Fórmula
How this is calculated
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son los números que introduces. El coeficiente a multiplica a x² y no debe ser cero: si lo fuera, la ecuación sería lineal, no cuadrática. El coeficiente b multiplica a x, y c es el término constante independiente. El solucionador aplica la fórmula cuadrática x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, que da los valores exactos de x donde la parábola cruza el cero.
La cantidad clave es el discriminante, D = b² − 4ac, que se calcula primero. Su signo decide la naturaleza de las raíces sin ningún trabajo adicional: D > 0 produce dos raíces reales distintas, D = 0 produce una raíz real repetida (la parábola solo toca el eje x), y D < 0 produce un par de raíces complejas conjugadas escritas como re ± im·i.
Las entradas son números puros sin unidades, por lo que los resultados conservan las unidades que implique tu problema. Los cálculos usan aritmética de punto flotante estándar, así que coeficientes muy grandes o raíces extremadamente cercanas entre sí pueden mostrar pequeñas diferencias de redondeo en los valores presentados.
Ejemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Acerca de esta calculadora
Un solucionador de ecuaciones cuadráticas encuentra los valores de x que satisfacen una ecuación de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y a no es cero. Estas soluciones se llaman raíces de la ecuación, y gráficamente son los puntos donde la parábola y = ax^2 + bx + c cruza el eje horizontal.
El solucionador aplica la fórmula cuadrática, x = (-b más o menos la raíz cuadrada de (b^2 - 4ac)) dividido entre 2a. La expresión bajo la raíz cuadrada, b^2 - 4ac, se llama discriminante, y decide la naturaleza de las raíces incluso antes de que termines el cálculo. Si el discriminante es positivo hay dos raíces reales distintas, si es exactamente cero hay una raíz real repetida, y si es negativo hay dos raíces complejas conjugadas que involucran la unidad imaginaria i.
Para usar la herramienta, introduce los tres coeficientes a, b y c exactamente como aparecen en tu ecuación, incluidos los signos negativos. El solucionador informa del discriminante, te dice cuántas raíces reales o complejas existen y luego da las raíces mismas. Mostrar primero el discriminante te permite comprender el resultado en lugar de solo leer un número.
Interpretar el resultado consiste en relacionar las raíces con el discriminante. Dos raíces reales significan que la parábola corta el eje en dos lugares; una raíz repetida significa que solo toca el eje en su vértice; y las raíces complejas significan que la parábola nunca llega al eje. Siempre puedes verificar una raíz real sustituyéndola de vuelta en la ecuación original, que debería dar cero.
Los errores comunes incluyen introducir a como cero, que no es una cuadrática en absoluto sino una ecuación lineal, y omitir un signo menos al transcribir los coeficientes, lo que cambia silenciosamente la respuesta. La gente también olvida a veces que restar dentro de la fórmula puede invertir signos, y que un discriminante negativo no significa que no haya solución, solo que las soluciones son complejas en lugar de reales.
Preguntas frecuentes
El discriminante es b^2 - 4ac, la parte bajo la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática. Te dice la naturaleza de las raíces: positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa una raíz real repetida, y negativo significa dos raíces complejas conjugadas.
Entonces no es una ecuación cuadrática en absoluto, sino una lineal, bx + c = 0, con una única solución x = -c/b. Una cuadrática genuina requiere que a sea distinto de cero; de lo contrario, el término x^2 desaparece y la fórmula cuadrática no se puede aplicar.
Sí, cuando el discriminante es exactamente cero. En ese caso la fórmula da una única raíz repetida x = -b/(2a), y gráficamente la parábola solo toca el eje horizontal en su vértice en lugar de cruzarlo.
Significa que la ecuación no tiene soluciones reales, sino dos complejas, escritas como conjugadas de la forma p más o menos qi. La parábola nunca cruza el eje horizontal, pero las raíces aún existen dentro del sistema de números complejos.
Sustitúyela de vuelta en la ecuación original ax^2 + bx + c. Si el valor es una raíz verdadera, la expresión debería evaluarse a cero (o extremadamente cerca, teniendo en cuenta el redondeo). Esto funciona para ambas raíces reales.
Para ax^2 + bx + c = 0, las dos raíces suman -b/a y multiplican c/a. Estas relaciones, conocidas como fórmulas de Vieta, dan una forma rápida de comprobar el resultado del solucionador sin rehacer todo el cálculo.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solucionador de ecuaciones cuadráticas [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Solucionador de ecuaciones cuadráticas." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solucionador de ecuaciones cuadráticas," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/quadratic-equation-solver
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