Calculadora del ángulo entre vectores
Introduce las componentes de dos vectores de igual longitud para encontrar el ángulo entre ellos en grados y radianes.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
¿Cómo funciona esta calculadora?
Para encontrar el ángulo entre dos vectores, calcula su producto escalar y divídelo entre el producto de sus magnitudes para obtener cos θ, luego aplica el arcocoseno. El resultado, entre 0° y 180°, indica si los vectores están alineados (0°), son perpendiculares (90°) u opuestos (180°).
Fórmula
How this is calculated
Introduce los vectores a y b como listas de componentes numéricas separadas por comas o espacios. Ambos vectores deben tener el mismo número de componentes (la misma dimensión) y ninguno puede ser el vector cero, ya que el ángulo no está definido cuando una magnitud es cero.
La calculadora primero calcula el producto escalar a·b = Σ aᵢbᵢ y las magnitudes |a| = √(Σ aᵢ²) y |b| = √(Σ bᵢ²). El coseno del ángulo es entonces cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Este valor está matemáticamente en [-1, 1], pero el redondeo de punto flotante puede empujarlo ligeramente fuera de ese rango, por lo que se acota a [-1, 1] antes de tomar el coseno inverso.
Finalmente θ = arccos(cos θ) da el ángulo en radianes, que se convierte a grados con θ° = θ × 180 / π. El resultado siempre está entre 0° y 180°: 0° significa que los vectores apuntan en la misma dirección, 90° significa que son perpendiculares (ortogonales) y 180° significa que apuntan en direcciones opuestas.
Preguntas frecuentes
El producto escalar solo está definido para vectores de igual dimensión, por lo que ambos vectores deben tener el mismo número de componentes. Si difieren, la calculadora no puede calcular un ángulo.
La función arcocoseno devuelve valores de 0 a π radianes (0° a 180°). Esto representa el menor ángulo no direccional entre los dos vectores, independientemente de su orientación en el espacio.
Un ángulo de 90° significa que el producto escalar es cero, por lo que los vectores son ortogonales (perpendiculares) entre sí.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora del ángulo entre vectores [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora del ángulo entre vectores." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora del ángulo entre vectores," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/angle-between-vectors-calculator
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