Solucionador de sistemas de ecuaciones (2x2)
Resuelve dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y) usando la regla de Cramer.
- 1
Determinante
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Fórmula
How this is calculated
Introduces seis números que describen dos rectas escritas como a₁x + b₁y = c₁ y a₂x + b₂y = c₂. Aquí a₁ y a₂ son los coeficientes de x, b₁ y b₂ son los coeficientes de y, y c₁ y c₂ son las constantes del lado derecho. Todos los valores son números simples sin dimensiones, y se admiten decimales o negativos.
El solucionador aplica la regla de Cramer. Primero calcula el determinante det = a₁b₂ − a₂b₁, que mide si las dos rectas realmente se cruzan en un único punto. Luego divide dos productos cruzados relacionados entre este determinante: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det e y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. El resultado es el punto de intersección exacto de las dos rectas.
La suposición clave es que el determinante sea distinto de cero. Cuando det = 0 las rectas son paralelas (sin solución) o idénticas (infinitas soluciones), por lo que no existe una x e y únicas y la herramienta lo señala en lugar de dividir entre cero. Los resultados se muestran con cuatro decimales, así que están redondeados para su presentación.
Ejemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Acerca de esta calculadora
Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 consta de dos ecuaciones a₁x + b₁y = c₁ y a₂x + b₂y = c₂. La regla de Cramer lo resuelve usando el determinante det = a₁b₂ − a₂b₁. Cuando det es distinto de cero, el sistema tiene exactamente una solución dada por x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det y y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Cuando el determinante es igual a cero, las dos rectas son paralelas (sin solución) o son la misma recta (infinitas soluciones), por lo que no puede devolverse un único par (x, y). Geométricamente, la solución es el punto donde se cruzan las dos rectas.
Preguntas frecuentes
La regla de Cramer expresa cada incógnita como una razón de determinantes. Para un sistema 2x2 da x e y directamente a partir de los coeficientes y las constantes, sin necesidad de eliminación.
El determinante te indica si existe una solución única. Si es distinto de cero, las rectas se cruzan en un punto; si es cero, son paralelas o idénticas y no hay una única solución.
Reorganiza cada ecuación a la forma ax + by = c, luego ingresa los seis coeficientes a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ en los campos correspondientes.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solucionador de sistemas de ecuaciones (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Solucionador de sistemas de ecuaciones (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solucionador de sistemas de ecuaciones (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/system-of-equations-calculator
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