Solucionador de ecuaciones cúbicas
Encuentra todas las raíces reales y complejas de cualquier ecuación cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 y observa la curva representada.
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Shift: t = x + b/(3a)
6 ÷ (3 × 1) = 2Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0. - 2
p = (3ac − b²) ÷ (3a²)
(3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1 - 3
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)
0 ÷ 27 = 0 - 4
Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³
(0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
¿Cómo funciona esta calculadora?
Una cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 siempre tiene tres raíces. Este solucionador la reduce a una cúbica reducida, comprueba el discriminante Δ = (q/2)² + (p/3)³, y luego aplica la fórmula de Cardano para una raíz real o una fórmula trigonométrica para tres raíces reales, enumerando cada raíz y graficando la curva.
Fórmula
How this is calculated
Introduce los cuatro coeficientes a, b, c y d. El coeficiente principal a debe ser distinto de cero; de lo contrario la ecuación no es cúbica y la calculadora no devuelve resultado. La ecuación se divide primero conceptualmente entre a y se reduce a una cúbica reducida t³ + pt + q = 0 usando la sustitución x = t − b/(3a), donde p = (3ac − b²)/(3a²) y q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).
La naturaleza de las raíces se decide por el discriminante Δ = (q/2)² + (p/3)³, que es proporcional a −(4p³ + 27q²). Cuando Δ > 0 hay exactamente una raíz real, calculada con la fórmula de Cardano t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), más un par conjugado de raíces complejas. Cuando Δ ≤ 0 las tres raíces son reales y se encuentran con la fórmula trigonométrica estable t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) para k = 0, 1, 2.
Cada t se desplaza de nuevo en −b/(3a) para recuperar x. Las raíces complejas se muestran como una parte real más o menos una parte imaginaria (…i). La gráfica representa y = ax³ + bx² + cx + d en una ventana que abarca las raíces reales, donde cada cruce del eje x marca una solución real. Los resultados son exactos salvo el redondeo de punto flotante; razones de coeficientes muy grandes pueden introducir pequeños errores numéricos.
Preguntas frecuentes
Si a = 0 el término x³ desaparece y la ecuación es cuadrática (o menor), no cúbica, por lo que el método cúbico no se aplica. Usa en su lugar un solucionador de cuadráticas.
Toda cúbica con coeficientes reales tiene exactamente tres raíces contadas con multiplicidad: o bien tres raíces reales, o una raíz real y un par de raíces complejas conjugadas.
Δ > 0 significa una raíz real y dos complejas; Δ = 0 significa una raíz real repetida; Δ < 0 significa tres raíces reales distintas.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solucionador de ecuaciones cúbicas [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/cubic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Solucionador de ecuaciones cúbicas." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/cubic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solucionador de ecuaciones cúbicas," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/cubic-equation-solver
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