Calculadora de área de polígono a partir de coordenadas
Introduce los vértices x,y ordenados de cualquier polígono simple para hallar su área, perímetro y centroide usando la fórmula del cordón de zapato (del agrimensor).
Desde 4 vertices (shoelace formula)
¿Cómo funciona esta calculadora?
Pega los vértices de tu polígono como pares x,y en orden y esta herramienta aplica la fórmula del cordón de zapato: área = ½ de la suma absoluta de productos cruzados, más el perímetro a partir de las longitudes de las aristas y el centroide a partir del promedio ponderado por el área con signo. Funciona para cualquier polígono simple, sin necesidad de repetir el punto de cierre.
Fórmula
How this is calculated
Enumera los vértices del polígono como "x,y", uno por línea, recorriendo el contorno en orden (en sentido horario o antihorario). Se requieren al menos tres vértices, y la arista desde el último vértice de vuelta al primero se añade automáticamente, así que no repitas el punto de inicio.
El área con signo es A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), sumada cíclicamente sobre todas las aristas. El área del polígono es el valor absoluto |A|; el signo de A indica el sentido de recorrido (positivo para antihorario). El perímetro es la suma de las longitudes de las aristas √(Δx² + Δy²). El centroide es Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) y Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), usando el A con signo.
Las unidades siguen las coordenadas: si x e y están en metros, el área está en metros cuadrados y el perímetro en metros. El método supone un polígono simple (sin auto-intersecciones); las formas que se cruzan a sí mismas dan un área neta con signo que puede no coincidir con la región visual, y un conjunto degenerado de puntos colineales da un área cero y se rechaza.
Preguntas frecuentes
Sí. La fórmula del cordón de zapato traza el contorno arista por arista, así que enumera los vértices secuencialmente alrededor del perímetro. Funciona tanto en sentido horario como antihorario; la magnitud del área es la misma.
No. La calculadora cierra automáticamente el polígono conectando el último vértice de vuelta al primero, así que solo enumera cada esquina una vez.
La fórmula sigue devolviendo una suma con signo, pero para formas que se cruzan a sí mismas ese valor puede no ser igual al área encerrada visible. El método del cordón de zapato está pensado para polígonos simples.
También conocido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de área de polígono a partir de coordenadas [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/es/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de área de polígono a partir de coordenadas." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/es/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de área de polígono a partir de coordenadas," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/es/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
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