Keskimääräisen muutosnopeuden laskin
Etsi funktion keskimääräinen muutosnopeus välillä [a, b] — sekanttisuoran kulmakerroin, joka yhdistää kaksi päätepistettä.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Miten tämä laskin toimii?
Funktion f keskimääräinen muutosnopeus välillä [a, b] on (f(b) − f(a)) / (b − a), eli päätepisteitä yhdistävän sekanttisuoran kulmakerroin. Valitse funktio ja kaksi x-arvoa; työkalu palauttaa tämän kulmakertoimen sekä arvot f(a) ja f(b) ja piirtää käyrän sekanttisuoroineen.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x) ja kaksi välin päätepistettä, a ja b. Laskin laskee funktion arvon molemmissa päätepisteissä saadakseen f(a):n ja f(b):n, minkä jälkeen se jakaa lähtöarvon muutoksen tuloarvon muutoksella.
Keskimääräinen muutosnopeus on (f(b) − f(a)) / (b − a). Geometrisesti tämä on pisteiden (a, f(a)) ja (b, f(b)) kautta kulkevan sekanttisuoran kulmakerroin kuvaajalla. Se kertoo, kuinka nopeasti funktio keskimäärin nousee tai laskee x:n yksikköä kohden välin yli — erona hetkelliseen muutosnopeuteen (derivaattaan) yhdessä pisteessä.
Päätepisteiden a ja b on oltava erilaisia, muuten nimittäjä b − a on nolla ja kulmakerroin on määrittelemätön. Valitun funktion on myös oltava määritelty molemmissa päätepisteissä (esimerkiksi √x vaatii x ≥ 0 ja 1/x vaatii x ≠ 0); jos päätepiste osuu määrittelyalueen ulkopuolelle, tulos raportoidaan virheelliseksi. Kuvaaja näyttää käyrän sekanttisuoralla, joka on piirretty kahden päätepisteen välille.
Usein kysytyt kysymykset
Keskimääräinen muutosnopeus on sekanttisuoran kulmakerroin koko välillä [a, b], kun taas derivaatta on hetkellinen muutosnopeus (tangenttisuoran kulmakerroin) yhdessä pisteessä. Kun b lähestyy a:ta, keskimääräinen muutosnopeus lähestyy derivaattaa pisteessä a.
Kaava jakaa luvulla (b − a). Jos a on yhtä suuri kuin b, tämä nimittäjä on nolla ja kulmakerroin on määrittelemätön, joten laskin vaatii kaksi erillistä päätepistettä.
Kyllä. Negatiivinen arvo tarkoittaa, että funktio kokonaisuudessaan laskee välillä — f(b) on pienempi kuin f(a). Arvo nolla tarkoittaa, että f(a) ja f(b) ovat yhtä suuret, vaikka funktio olisi noussut ja laskenut välillä.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Keskimääräisen muutosnopeuden laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Keskimääräisen muutosnopeuden laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Keskimääräisen muutosnopeuden laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Keskimääräisen muutosnopeuden laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?