Hypergeometrisen jakauman laskuri
Laske todennäköisyys saada täsmälleen k onnistumista, kun vedät n esinettä ilman takaisinpanoa N:n suuruisesta äärellisestä populaatiosta, joka sisältää K onnistumista.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Miten tämä laskin toimii?
Hypergeometrinen jakauma antaa todennäköisyyden k onnistumiselle n vedossa ilman takaisinpanoa N:n populaatiosta, joka sisältää K onnistumista: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Sen keskiarvo on nK/N ja varianssi nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), jossa viimeinen tekijä korjaa äärellisille populaatioille.
Kaava
How this is calculated
Hypergeometrinen jakauma mallintaa otantaa ilman takaisinpanoa äärellisestä populaatiosta. Annat neljä kokonaislukua: populaation koko N, onnistumisten määrä tuossa populaatiossa K, vedettyjen esineiden määrä n ja havaittu onnistumisten määrä k. Todennäköisyysmassafunktio laskee suotuisat yhdistelmät C(K, k) · C(N−K, n−k) — tavat valita k onnistumista ja loput n−k epäonnistumista — jaettuna C(N, n):llä, kokonaismäärällä tapoja valita otos.
k:n kelvollinen alue ulottuu arvosta max(0, n−(N−K)) arvoon min(n, K); tämän tuen ulkopuoliset arvot saavat todennäköisyyden nolla. Keskiarvo on n·K/N ja varianssi n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Viimeinen tekijä (N−n)/(N−1) on äärellisen populaation korjaus, joka erottaa hypergeometrisen binomijakaumasta; kun N kasvaa suureksi n:ään nähden, se lähestyy arvoa 1 ja jakaumat lähenevät toisiaan.
Binomikertoimet lasketaan log-gammafunktiolla, joten suuret populaatiot eivät ylivuoda. Syötteiden on oltava ei-negatiivisia kokonaislukuja, joille K ≤ N ja n ≤ N. Tätä mallia käytetään laajasti laadunvalvonnassa (hyväksyntäotanta), kortti- ja arvontaongelmissa sekä ekologisissa merkki-takaisinpyynti-estimaateissa.
Usein kysytyt kysymykset
Binomi olettaa vedot takaisinpanolla (vakio onnistumistodennäköisyys). Hypergeometrinen vetää ilman takaisinpanoa, joten kukin veto muuttaa jäljellä olevaa koostumusta. Ne ovat hyvin lähellä toisiaan, kun populaatio on paljon otosta suurempi.
Havaitun k:n on oltava tuen max(0, n−(N−K)) ja min(n, K) sisällä. Esimerkiksi et voi vetää enempää onnistumisia kuin populaatiossa on tai kuin vetoja on, joten mahdottomat arvot antavat nollan.
Se on varianssin tekijä (N−n)/(N−1). Se pienentää varianssia, koska otanta ilman takaisinpanoa äärellisestä joukosta jättää vähemmän epävarmuutta kuin itsenäiset vedot.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hypergeometrisen jakauman laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Hypergeometrisen jakauman laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Hypergeometrisen jakauman laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Hypergeometrisen jakauman laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?